【精品解析】弧长与扇形面积—北师大版数学九（下）知识点训练

弧长与扇形面积—北师大版数学九（下）知识点训练 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2024·福田一模）如图，点A，B，C在半径为3的⊙O上，，则的长为（　　） A．3 B． C．π D． 【答案】C 【知识点】圆周角定理；弧长的计算 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴的长为： 故答案为：C. 【分析】根据圆周角定理求出∠AOB的度数，最后根据弧长计算公式计算即可. 2．（2024·新兴模拟）如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】垂径定理；圆周角定理；弧长的计算 【解析】【解答】解：如图，连接OB，OA，OC，过点O作OH⊥BC于点H， ∴∠BHO=90°，BH=HC， ∵BC=6， ∴BH=3， ∵∠ACB=45°，∠ABC=75°， ∴∠BAC=180°-45°-75°=60°，∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°， ∴∠BOC=2∠BAC==2×60°=120°， ∵OB=OC， ∴， ∴∠OBH=180°-90°-60°=30°， ∴2OH=OB， 在中，根据勾股定理得OH2+BH2=OB2， ∴OH2+32=4OH2， ∴， ∴， ∴ 的长为. 故答案为：D. 【分析】连接OB，OA，OC，过点O作OH⊥BC于点H，根据垂径定理得BH=HC=3，∠BHO=90°，根据三角形内角和定理求∠BAC=60°，根据圆周角定理得∠AOC=150°，∠BOC=120°，接下来根据等腰三角形“三线合一”的性质得∠BOH=60°，从而得∠OBH=30°，然后利用含30°的直角三角形性质得2OH=OB，进一步根据勾股定理求出OH的值，得OB的值，最后利用弧长的计算公式进行求解即可. 3．（2024·惠东模拟）如图，在边长为4的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，求的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等边三角形的性质；弧长的计算；解直角三角形—边角关系 【解析】【解答】解：如图，连接AD， ∵是等边三角形，点D是BC的中点 ∴∠A=∠B=60°，AD⊥BC， ∴=r. ∴. 故答案为：A. 【分析】分析条件可知，是以A为圆心，以AD为半径，且圆心角为60°所作的圆弧，求出AD（即半径）长是解题关键；根据等边三角形的性质得∠A=∠B=60°，AD⊥BC，由∠B的正弦函数可求出AD，从而再根据弧长计算公式计算可得答案. 4．（2024·沙田模拟）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（　　） A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm 【答案】B 【知识点】切线的性质；弧长的计算 【解析】【解答】解：连接OC，OD， 、分别与相切于点C、D， ， 由四边形内角和为360°可得， ， 的长. 故答案为：B. 【分析】连接OC，OD，根据切线的性质可得∠OCP=∠ODP=90°，进而根据四边形的内角和定理求出圆心角∠COD的度数，然后根据弧长公式求出弧长即可. 5．（2024九上·新会开学考）将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图， ∵将圆对折三次， ∴∠AOB=360°÷23=45°， ∴展开后得到的多边形是正八边形， ∴此多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°， 虚线①所对的圆弧长. 故答案为：C. 【分析】利用将圆对折三次，可得到将360° 的圆周角分成8等分，可求出∠AOB的度数，同时求出展开后得到的多边形的内角和的度数；然后利用弧长公式可求出虚线①所对的圆弧长. 6．（2024·厚街模拟）如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，，，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：. 故答案为：B. 【分析】根据阴影部分的面积为扇形 ... ...