圆的最值问题—北师大版数学九（下）知识点训练

圆的折叠问题—北师大版数学九（下）知识点训练 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2021九上·惠州期末）如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽分米，，则水的最大深度CD为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·深圳模拟）如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边 AB 中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小 值的差是（　　） A．6 B． C．9 D．7 3．（2023·横沥模拟）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝θ，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是r，则GE+FH的最大值是（　　） A．r（2﹣sinθ） B．r（2+sinθ） C．r（2﹣cosθ） D．r（2+cosθ） 4．（2022·坪山模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是（　　） A． B． C． D． 5．（2020九上·海珠期末）已知： 是 的直径， ， 是 的切线， 是 上一动点，若 ， ， ，则 的面积的最小值是（　　） A．36 B．32 C．24 D．10.4 6．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．若在△ABC中，AB=AC，BC=6，∠BAC=120°，则△ABC的最小覆盖圆的半径是（　　） A．3 B． C．2 D． 7．（2024九下·惠阳月考）如图，P为矩形的边的延长线上的动点，于H，点E在边上，若，，，则线段的最大值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·深圳模拟）如图，直线l：分别与x轴、y轴交于点A、B．点P为直线l在第一象限的点．作△POB的外接圆，延长OC交于点D，当△POD的面积最小时，则的半径长为（　　） A． B．2 C． D．3 二、填空题（每题3分，共15分） 9．（2024九上·汕尾期末）如图，在中，，，则面积的最大值为　 　． 10．（2024·珠海模拟）如图，在中，，，，点P为平面内一点，且，过C作交的延长线于点Q，则的最大值为　 　． 11．（2024·梅州模拟）在直角中，，，，点是内一点，满足，则的最小值为　 　. 12．（2024九上·惠州期中）如图，抛物线与轴负半轴交于点A，P是以点为圆心，半径为2的圆上的动点，是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是　 　. 13．（2023九上·惠阳月考）如图，点的坐标为，点的坐标为，点、点关于原点对称，点是平面上一点，且满足，则线段的最小值为　 　 ． 14．（2024九下·番禺月考）如图，内接于，已知是直径，，，点D在直径上方的半圆上运动，连接交于点E，则的长度为　 　，的最大值为　 　． 三、解答题（共7题，共61分） 15．（2024九上·靖宇期末）如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC． （1）求AB的长； （2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径． 16．（初中数学北师大版九年级下册第三章 圆练习题 (2)）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是 上的一个动点，连接AP，求AP的最小值． 17．（2024九上·自贡期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点给出如下定义：三点中横坐标的最大值与最小值的差我们称为“横距”；三点中纵坐标的最大值与最小值的差我们称之为“纵距”：若三点的横距与纵距相等，我们称这三点为“等距点”． 已知：如图，点，点． （1）在中，与点为等距点的是　 　； （2）点为轴上一动点，若三点为等距点，求的值； （3）已知点，有一半径为1，圆心为的，若上存在点，使得三点为等距点，直接写出的取值的范围． 18．（2024·东莞模拟）【探索发现】有张形状为直角三角形的纸片，小俊同学想用些大小不同的圆形纸片去覆盖这张三角形纸片， ... ...