【精品解析】圆与反比例函数—北师大版数学九（下）知识点训练

圆与反比例函数—北师大版数学九（下）知识点训练 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2019·福田模拟）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y （k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为 ，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；勾股定理 【解析】【解答】解：连接BP， 由对称性得：OA＝OB， ∵Q是AP的中点， ∴OQ BP， ∵OQ长的最大值为 ， ∴BP长的最大值为 2＝3， 如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D， ∵CP＝1， ∴BC＝2， ∵B在直线y＝2x上， 设B（t，2t），则CD＝t﹣（﹣2）＝t+2，BD＝﹣2t， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2， ∴22＝（t+2）2+（﹣2t）2， t＝0（舍）或 ， ∴B（ ， ）， ∵点B在反比例函数y （k＞0）的图象上， ∴k ； 故答案为：C． 【分析】连接BP，根据题意即可得到OQ和PB的最大值，所以当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，设出点P的坐标，在直角三角形BCD中，根据勾股定理得到点B的坐标，代入反比例函数中，即可求出k的数值。 2．（2017·广陵模拟）如图，点A（1，2）在反比例函数y= （x＞0）上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为（　　） A．（2，1） B．（3， ） C．（4，0.5） D．（5，0.4） 【答案】C 【知识点】圆周角定理；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：将点A（1，2）代入y= ，得：k=2， 则反比例函数解析式为y= ， 设点B（m， ）， 如图，连接AB，过点A作x轴的平行线，交y轴于点C，过点B作y轴的平行线，交直线AC于点D， 则∠OCA=∠D=90°， ∴∠AOC+∠OAC=90°， ∵OB为圆的直径， ∴∠OAB=90°， ∴∠OAC+∠BAD=90°， ∴∠AOC=∠BAD， 则△AOC∽△BAD， ∴ = ，即 = ， 解得：m=1（舍）或m=4， 则点B（4，0.5）， 故C符合题意. 故答案为：C． 【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，设B点的坐标，再证明△AOC∽△BAD，根据相似三角形的性质可得到关于m的方程求解可得. 3．如图，是反比例函数的图象上的一个动点，以点为圆心，OP长为半径的圆与x轴相交于点，延长OP交于点，连结AB，则的面积为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的面积；反比例函数-动态几何问题；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】解：∵过点P作OQ⊥x轴于点Q，如图： 是反比例函数的图象上的一个动点， ∴ ∴. 因为点P为圆心，OP为半径， ∴OB=2OP，即. ∵OB为直径， ∴∠OAB=90°， ∴PQ//AB， ∴△OPQ∽△OBA， ∴ ∴ 故答案为：B. 【分析】过点P作OQ⊥x轴于点Q，根据反比例函数的几何意义得，继而可得△POQ的面积；根据圆周角定理的推论得∠OAB=90°，从而可证明△OPQ∽△OBA，利用相似三角形面积的性质即可求出△OAB的面积. 4．（2023九上·长春期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=（k>0，x>0）的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB=4，则k的值为（　　） A．3 B．4 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】反比例函数的图象；勾股定理；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：过点A，B分别作y，x轴的垂线，垂足分别为E，D，AE，BD交于点C，由题意可得： A点纵坐标为1，b点横坐标为1 则A点横坐标为：x=k，B点纵坐标为：y=k ∴A（k，1），B（1，k） ∴C（1，1） 则AC=k-1，BC=k-1 ∴ 解得：k=5或-3（舍去） 故答案为：D 【分析】过点A，B分别作y，x轴的垂线，垂足分别为E，D，AE，BD交于点C，由圆的性质可知A点纵坐标为1，b点横坐标为1，代入函数解析式可求出A，B点坐标，则AC=k-1，BC=k-1，再根 ... ...