人教B版（2019） 必修 第四册 第十一章 11.1.4 棱锥与棱台（课件+学案+练习，共3份）

11.1.4　棱锥与棱台 ［学习目标］　1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱锥、棱台的结构特征.2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系.3.能运用棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算. 一、棱锥、棱台的结构特征 问题1　图中的多面体具有怎样的特点？ 问题2　如果用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，想象一下，截得的两部分几何体会是什么样的几何体？ 知识梳理 1.棱锥的结构特征 (1)棱锥的概念 定义 图形及表示 相关概念 分类 如果一个多面体有一个面是　　　　，且其余各面是有一个公共顶点的　　　　，则称这个多面体为棱锥 如图可记作：棱锥P—ABCD或棱锥P-AC 底面：　　　　面； 侧面：有公共顶点的各　　　　； 侧棱：相邻两侧面的　　　　； 顶点：各侧面的　　　　　　； 高：过棱锥的顶点作棱锥底面的　　　　　　　，所得到的线段(或它的长度) 按底面的形状分：三棱锥、四棱锥…… (2)特殊的棱锥 正棱锥 正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为正棱锥的斜高. 2.棱台的结构特征 (1)棱台的结构特征 定义 图形及表示 相关概念 分类 用　　　　　　　　的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台 如图可记作：棱台ABCD—A1B1C1D1 上底面：平行于棱锥底面的　　　　； 下底面：原棱锥的　　　　； 侧面：其余各面； 侧棱：相邻两侧面的公共边； 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点； 高：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的　　　　所得到的线段(或它的长度) 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 截得的棱台分别称为三棱台、四棱台、五棱台…… (2)特殊的棱台 正棱台：由　　　　截得的棱台. 正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高，正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为正棱台的斜高. 例1　(多选)下列关于棱锥、棱台的说法正确的有(　　) A.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫做棱台 B.棱台的侧面一定不会是平行四边形 C.棱锥的侧面只能是三角形 D.由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥 反思感悟　判断棱锥、棱台的方法 (1)举反例法 结合棱锥、棱台的定义举反例直接排除关于棱锥、棱台结构特征的某些不正确说法. (2)直接法 棱锥 棱台 定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面 看侧棱 相交于一点 延长后相交于一点 跟踪训练1　棱台不具有的性质是(　　) A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点 二、棱锥、棱台中的计算问题 例2(课本例2)　如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长为2，上底面边长和侧棱长都为1.O与O'分别是下底面与上底面的中心. (1)求棱台的斜高； (2)求棱台的高. 例2　正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，求正三棱锥的高. 延伸探究 1.若本例条件不变，求正三棱锥的斜高. 2.若将本例中“正三棱锥”改为“正四棱锥”，其他条件不变，求正四棱锥的高. 反思感悟　(1)正棱锥中的计算问题要充分利用等腰三角形或三种直角三角形. (2)正棱台中的计算问题要充分利用等腰梯形或三种直角梯形. 以正四棱锥(台)为例，如图所示. 跟踪训练2　已知正四棱台的上、下底面面积分别为4，16，一个侧面的面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长. 三、棱锥、棱台的展开图及其计算 例3　如图，在侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过点A作截面△AEF，求截面△AEF周长的最小值. 反思感悟　多面体展开图问题的解题策略 (1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底 ... ...