综合检测试卷 (时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.若复数z满足z(1-2i)=3+4i(i为虚数单位)，则等于( ) A.-1+2i B.+2i C.-1-2i D.-2-i 2.在△ABC中，若A=60°，C=45°，c=，则a等于( ) A.1 B. C. D.2 3.已知圆锥的侧面展开图为半圆，半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是( ) A.2S B. C.S D.S 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若c-acos B=(2a-b)cos A，则△ABC的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角或等腰三角形 5.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 6.在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为( ) A. B.4π C. D. 7.如图，一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船的行驶方向与距离分别为( ) A.北偏东60°；10 B.北偏东40°；10 C.北偏东30°；10 D.北偏东20°；10 8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，BB1=3，∠ABC=90°，点D为侧棱BB1上的动点.当AD+DC1最小时，三棱锥D-ABC1的体积为( ) A.1 B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知α，β，γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是( ) A.若α∥β，β∥γ，则α∥γ B.若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ C.若α∥β，β⊥γ，则α⊥γ D.若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b 10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，c=3，A+3C=π，则下列结论正确的是( ) A.cos C= B.sin B= C.a=3 D.S△ABC= 11.如图，正方形ABCD与正方形DEFC的边长均为1，平面ABCD与平面DEFC互相垂直，P是AE上的一个动点，则以下结论正确的是( ) A.CP的最小值为 B.PD+PF的最小值为 C.当P在直线AE上运动时，三棱锥D-BPF的体积不变 D.三棱锥A-DCE外接球的表面积为3π 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知复数z=m-1+(3-m)i(m∈R)对应的点在x轴上方，则m的取值范围是 . 13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cos A(bcos C+ccos B)=a=，△ABC的面积为3，则A= ，b+c= . 14.已知底面边长为a的正三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点在球O1上，又球O2与此正三棱柱的5个面都相切，则球O1与球O2的半径之比为 ，表面积之比为 . 四、解答题(本题共5小题，共77分) 15.(13分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=. (1)求角C的大小；(6分) (2)若a=，c=2b，求△ABC的面积.(7分) 16.(15分)已知z为虚数，z+为实数. (1)若z-2为纯虚数，求虚数z；(7分) (2)求|z-4|的取值范围.(8分) 17.(15分)如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3，c=，B=45°. (1)求sin C的值；(6分) (2)在边BC上取一点D，使得cos∠ADC=-，求tan∠DAC的值.(9分) 18.(17分)如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=BC=AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置，得到四棱锥A1-BCDE. (1)证明：CD⊥平面A1OC；(8分) (2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1-BCDE的体积为36，求a的值.(9分) 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD， ∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为线段AD，PC的中点. (1)求证：PA∥平面BEF；(7分) (2)若PC与BA所成的角为45°，求二面角F-BE-A ... ...
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