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课件网) 第19章 矩形、菱形与正方形 你见过这样的大门吗？它能伸缩自如，开启和关闭都十分方便，你可以看到门上含有不少几何图形，其中有你所熟悉的平行四边形，有些还是一些特殊的平行四边形. 本章将着重探索一些特殊的平行四边形的性质与判定方法. 19.1.1 第1课时 矩形的性质 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与 联系.（重点） 观察下面图形,发现长方形在生活中无处不在. 思考 长方形跟我们前面学行四边形有什么关系？ 你还能举出其他的例子吗？ 知识点1 矩形的概念及对称性 活动：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上并轻轻推动，你会发现什么？ 长方形 可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状. 你知道为什么 还保持平行四 边形的形状吗？ 推动木条时，平行四 边形的两组对边的长 度没有变化，还是分 别相等，所以仍保持平 行四边形的形状. 我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好 为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示，矩形是有一个角为直角的平行四边形. 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形. 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 可以从边，角，对角线等方面来考虑. 矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么？ 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 由于矩形是平行四边形，因此 O 做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条 矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴. 根据以上思考及操作，将你的发现填入下表： A B C D O 对称性 边 角 对角线 平行四边形的一般性质 中心对称 矩形的特殊性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 轴对称 四个角都是直角 对角线相等 我们发现，作为特殊的平行四边形，矩形既是中心对 称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线. 由此，很容易猜想矩形所具有的一些特殊性质： 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. 知识点2 矩形的四个角都是直角 证明：由定义，矩形必有一个角是直角， 设∠A = 90° ∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠B=∠C=∠D =90°(两直线平行，同旁内角互补). 即矩形ABCD的四个角都是直角. 已知,矩形ABCD. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 知识点3 矩形的对角线相等 证明：∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°, 在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB, ∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB. A B C D O 如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O. 求证：AC=DB. 矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A B C D O 例1 如图,矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？ 解：∵AOB、△BOC、△COD和△AOD四个 小三角形周长的和为86cm， ∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD) =AB+BC+CD+DA+2（AC+BD)=86. 又∵AC=BD=13（矩形的对角线相等）， ∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD） =86-4×13=34（cm)， 即矩形ABCD的周长等于34cm. A B C D O 例2 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O, ∠AOB=60°,AB=4 ,求矩形对角线的长. 解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC ... ...
