22.2平行四边形的判定 第1课时 利用一组对边判定平行四边形 利用平行四边形的定义判定 1.在四边形ABCD中,AD∥BC,若四边形ABCD是平行四边形,则还需要满足 ( ) A.∠A+∠B=180° B.∠A+∠C=180° C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180° 2.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.依据所标数据,下列一定为平行四边形的是 ( ) 4.如图,若再增加“某条线段的长度为5”这个条件后,可证明四边形ABCD为平行四边形,则这条线段为 ( ) A.a B.b C.c D.d 5.如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边AB,CD上,且AM=CN. 求证:DM=BN. 6.(2024浙江中考)尺规作图问题: 如图1,E是 ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点. 小明:如图2,以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE. 小明:小丽,你的作法有问题. 小丽:哦……我明白了! (1)求证:AF∥CE. (2)指出小丽作法中存在的问题. 1.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块,他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带的碎玻璃编号是 ( ) A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 2.(2024辽宁中考)如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ED∥AC,CE∥BD.若AC=3,BD=5,则四边形OCED的周长为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.16 3.如图,已知在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,E为AB上一点,过点E作EF∥BC,交CD于点F,G为AD上一点,H为BC上一点,连接AH,CG,分别交EF于点M,N.若GD=BH,则图中的平行四边形有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 4.如图,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC上的点,延长MN至点P,连接PC,∠P+∠BCP=180°,要使四边形MBCP为平行四边形,甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案: 甲:添加BM=PC; 乙:添加BM∥PC; 丙:添加MP=BC. 其中正确的方案有 ( ) A.甲、乙 B.乙、丙 C.甲、丙 D.甲、乙、丙 5.(2024武汉中考)如图,在 ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,AF=CE. (1)求证:△ABE≌△CDF. (2)连接EF.请添加一个与线段相关的条件,使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由) 6.(推理能力)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为点F,连接DF. 求证:(1)AC=EF. (2)四边形ADFE是平行四边形. 【详解答案】 课堂达标 1.C 2.解:∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°. 又∵∠B=∠D,∴∠C+∠D=180°. ∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD=3,BC=AD=6. ∴四边形ABCD的周长=2×6+2×3=18. 3.D 4.A 5.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∵AM=CN, ∴AB-AM=CD-CN, 即BM=DN. 又∵BM∥DN, ∴四边形MBND是平行四边形. ∴DM=BN. 6.(1)证明:根据小明的作法知, CF=AE. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. 又∵CF=AE, ∴四边形AFCE是平行四边形. ∴AF∥CE. (2)解:以A为圆心,CE长为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意. 故小丽的作法有问题. 课后提升 1.B 解析:∵只有③④两块角的两边互相平行,且中间部分相连,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,∴带③④两块碎玻璃,就可以确定平行四边形的大小.故选B. 2.C 解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OC=AC=,OD=BD=.∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.∴四边形OCED的周长=2(OC+OD)=2×=8.故选C. 3.D 解析:∵AB∥CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC,AD∥BC.又∵EF∥BC,∴EF∥BC∥AD.∴四边形AEFD、四边形BCFE均为平行四边形.∵GD=BH,AD=BC,∴AG=CH.又∵AG∥CH,∴四边形AHCG是平行四边形.又∵EF∥BC∥AD,∴四边形AMNG、四边形MNCH均为平行四边形,∴共有6个平行四边形.故 ... ...
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