6.2矩形的性质与判断（3）学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025学年度八年级数学下册学案 6.2矩形的性质与判断（3） 【学习目标】 会灵活运用矩形的性质与判定定理进行有关的论证或计算. 【课前梳理】 已知：如图，点E、F、D分别是各边的中点，且．求证：四边形是矩形． 【课堂练习】预习课本P18～19页内容，完成下列各题 1.如图，O是菱形对角线的交点，，，连接，设，，求的长． ( 1题图 ) 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，DF⊥AC于点F． 求证：AE＝DF． ( 2题图 ) 【当堂达标】 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）四个角都相等的四边形是矩形; （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （4）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｏ Ｅ 2题图 )2.已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于 AE、BE相交于E，试判定四边形OAEB的形状． 3.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. ①求证：EO=FO； ( 3题图 )②当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论. 【课后拓展】 ( 图 2 )如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形． 6.2矩形的性质与判断（3） 【知识梳理】 1.有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 【巩固练习】 1.B 2.C 3.C 4.D 5. 解：（证明：四边形为菱形， ∴， ∴， ∵，， ，， 在和中， ， ， ， ∴四边形为平 四边形， ， ∴为矩形． 6（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DA∥CB， ∴∠EAF＝∠EBC， ∵点E是边AB的中点， ∴AE＝BE， 在△AEF和△BEC中， ∠EAF＝∠ECB AE＝BE ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）， ∴EF＝EC， 又∵AE＝BE， ∴四边形AFBC是平行四边形； （2）解：当∠AEC的度数为100度时，四边形AFBC是矩形， 理由：∵四边形AFBC是矩形， ∴AB＝CF， ∴EC＝EB， ∴∠ECB＝∠EBC， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝50°， ∴∠D＝∠EBC＝50°， ∴∠ECB＝50°， ∴∠AEC＝∠ECB＋∠EBC＝50°＋50°＝100°， 故答案为：100． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)