6.3正方形的性质与判定(1)学案（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024--2025学年度八年级数学下册学案 6.3正方形的性质与判断（1） 【学习目标】 1.掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的论证和计算； 2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别. 【知识梳理】 1. 叫做正方形.正方形既是 ，又是 . 2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质： （1）边的性质 ． （2）角的性质： . （3）对角线的性质： . （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有____对称轴． 3.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行且相等 四条边都相等 对角相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 【典型例题】 知识点 正方形的性质 1.如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、. 求证:. 【巩固训练】 1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 2.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 3.如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若，则线段CH的长是（ ） A．3 B． C．1 D．2 ( 1题图 ) ( 2题图 ) ( 3题图 ) ( 4题图 )4.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　． ( 5 题图 ) ( 5题图 )5.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G． （1）证明：△ADG≌△DCE； （2）连接BF，求证：AB=FB． 6.3正方形的性质与判断（1） 【知识梳理】 1.有一组邻边相等的矩形 菱形 矩形 2.四条边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 4 【典型例题】 1. 因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=BC，. 又分别是、的中点， 所以BE=CF,所以（SAS）， 所以（全等三角形的对应边相等）. 【巩固训练】 1.C 2.B 3.B 4.√34/2 5. 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC， 又∵AG⊥DE， ∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF， ∴∠DAG＝∠CDE， ∴△ADG≌△DCE（ASA）； （2）延长DE交AB的延长线于H， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， 又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB， ∴△DCE≌△HBE（ASA）， ∴BH＝DC＝AB， 即B是AH的中点， 又∵∠AFH＝90°， ∴Rt△AFH中，BF＝1/2AH＝AB 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)