1.5平行线的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5平行线的性质 一、单选题 1．一副三角板如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为 (　　) A．45°　　　　 B．30°　　　　 C．15°　　　　 D．10° 2．如图，已知，点P在CD上，那么的度数是（　　）． A．44° B．46° C．54° D．不能确定． 3．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（　　） A．43° B．44° C．45° D．46° 4．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（　　） A．100° B．80° C．50° D．20° 5．如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点C在边AO上，两条斜边互相平行，∠O=∠BCE=90°，∠A=30，∠B=45°，则∠ACB等于（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 二、填空题 6．如图，ABCD，BCDE，若∠B=，则∠D的度数是　 　． 7．当光线从空气斜射入水中时，传播方向会发生改变．如图，水面与水底平行，光线从出发，经过水面点折射到水底处，若为的延长线，，，则的大小为　 　． 8．一副含角的直角三角板按如图所示放置，已知，则的度数为　 　． 9．如图，已知，过点作交于点，为上一点，过点作，点为上一点，连接，．若，，平分，则的度数为　 　°． 10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在真尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是　 　。 11．如图 1 是我们常用的折叠式小刀，图 2 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图 2 所示的∠1 与∠2 ，则∠1 与∠2 的度数和是　 　度． 三、计算题 12．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求证：CD平分∠EDF． 13．在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，AB∥DC，点E是射线CD上一个动点（不与C，D重合），过点E作EF∥AD，交直线AC于点F． （1）如图，当点E在线段CD上时，求证：∠DEF＝∠DCB． （2）若点E在线段CD的延长线上，用等式表示∠DEF与∠DCB之间的数量关系是　 　． 四、解答题 14．如图，，平分，DE平分，且相交于点E． （1）如图①，点D在点A左侧，，，求的度数； （2）如图②，点D在点A右侧，，，请直接写出的度数（用含m，n的式子表示）． 五、作图题 15．如图，点E，F分别在，上，于点O，，．试说明：． 下面是某同学的说理过程，请阅读并补全说理过程． 解：因为，所以． 又因为， 根据“_____”， 所以_____． 根据“_____”， 所以． 所以_____． 又因为， 所以_____． 又因为， 根据“_____”， 所以． 根据“_____”， 所以． 六、综合题 16．如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图、解答． （1）过点P作直线，交AB于点Q； （2）若∠DCB＝120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由 17．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC； （2）若∠1＝36°，求∠2的度数． 18．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°， （1）求证；BF∥DE． （2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数． 七、实践探究题 19．综合与实践 数学课上，老师提出问题：如图，钓板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数． 数学思考：（1）完成老师提出的问题． 深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值． ②“智慧小组”提出问题 ... ...