9.4 三元一次方程组 课件（共34张PPT）2024-2025学年青岛版七年级数学下册

(课件网) 9.4 三元一次方程组 第9章二元一次方程组 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 三元一次方程组 解三元一次方程组 列三元一次方程组解决问题 知识点 三元一次方程组 知1－讲 1 1. 三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作三元一次方程。 必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数； (3)含未知数的项的次数都是1。 知1－讲 2. 三元一次方程组：含有三个未知数的一次方程组，叫作三元一次方程组。 必备条件：(1)是整式方程；(2)含三个未知数； (3)三个都是一次方程；(4)联立在一起。 知1－讲 特别提醒 易误认为三元一次方程组中每个方程必须是三元一次方程，实际组成三元一次方程组的某个方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程，只需方程组中共有三个未知数即可。 知1－练 例 1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) x2-y=1， y+z=0， xz=2 A . B. C. D. +y=1， +z=2， +x=6 a+b+c+d=1， a-c=2， b-d=3 m+n=18， n+t=12， t+m=0 解题秘方：紧扣三元一次方程组的必备条件进行识别。 知1－练 解：A 选项中，方程x2-y=1 与xz=2 中存在含未知数的项的次数为2 的，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是； B 选项中，，，不是整式，故B 选项不是； C 选项中，方程组含有四个未知数，故C 选项不是； D 选项符合三元一次方程组的定义。 答案：D 知1－练 方法点拨 识别三元一次方程组时，先看组成方程组的三个方程是不是整式方程，再看方程组是否含有三个未知数，最后看含未知数的项的次数是否都是1。 知2－讲 知识点 解三元一次方程组 2 1. 解三元一次方程组的基本思路 通过消元，把解三元一次方程组转化成解二元一次方程组或一元一次方程，再逐一解出未知数的值。用简图表示为： 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 知2－讲 2. 求解方法：加减消元法和代入消元法。 3. 解三元一次方程组的一般步骤 (1)消元：利用代入消元法或加减消元法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组； (2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值； 知2－讲 (3)回代：将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程； (4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值； (5)写解：将求得的三个未知数的值用符号“｛”合写在一起。 知2－讲 特别提醒 解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元的步骤和方法，不要盲目消元。 知2－练 例 2 解方程组： (1) (2) x+3y+2z=2，① 2x+3y+z=6，① 3x+2y-4z=3，② x-y+2z=-1，② 2x-y=7；③ x+2y-z=5。③ 知2－练 解题秘方：(1)方程2x-y=7 是二元一次方程，可以将另外两个方程结合起来消去z，再和2x-y=7 联立方程组求解；(2)三个方程中，x 和z 的系数的绝对值的最小公倍数都是2，y 的系数的绝对值的最小公倍数是6，可以消去x或z，再联立方程组求解。 知2－练 解：(1)① ×2 + ② ，得5x+8y=7。④ ③与④组成二元一次方程组 解得 将x=3，y= - 1 代入①，得2 z=2。解得z=1。 所以这个三元一次方程组的解为 2x-y=7， 5x+8y=7。 x=3， y= -1。 x=3， y= -1， z=1。 ~~~ 另解 见下页 知2－练 由③，得y=2x-7。④ 将④代入①，得7x+2z=23。⑤ 将④代入②，得7x-4z=17。⑥ ⑤与⑥组成二元一次方程组 解这个方程组，得 将x=3 代入④，得y=-1。 所以这个三元一次方程组的解为 7x+2z=23， 7x-4z=17。 x=3， z=1。 x=3， y=-1， z=1。 知2－练 解：(2) ① + ③，得3x+ ... ...