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课件网) 第七章 三角函数 7.2.2 单位圆与三角函数线 人教B版(2019)必修第三册 1.理解单位圆的概念. 2.理解三角函数线的定义并能运用三角函数线解决相关问题. 什么是圆 圆的两大要素是什么 平面内到定点的距离等于定长的点的集合称为圆；圆心和半径是圆的两大要素. 问题1：如图，若选取的 P 点的坐标满足 x2 + y2 = 1，说说其中 x2 + y2 = 1 的几何意义是什么？ 因为 x2 + y2 = 1 可化为 = 1， 因此 P (x，y) 到原点 (0，0) 的距离为 1， 即 P (x，y) 的轨迹是以原点 (0，0) 为圆心，1 为半径的圆. x y O P x2 + y2 = 1 一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足 x2 + y2 = 1 的点组成的集合称为单位圆（即以原点 (0，0) 为圆心，1 为半径的圆）. x y O P x2 + y2 = 1 (1，0) 问题2：若角 α 的终边与单位圆的交点为 P，则 α 的正弦与余弦的表达式有什么变化？ 因为 r = = 1，所以 sin α = y，cos α = x； 所以 点 P (x，y) 的坐标可写成 (cos α，sin α)， 即角 α 的余弦和正弦分别等于角 α 终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标. 问题3：你能给出任意角正弦和余弦的一个直观表示吗？ 如图，过P作PM垂直x轴于点M， 可以直观地表示，称为角的余弦线; 可以直观地表示，称为角的正弦线. o P（x,y） x M y 若 α 的终边不在 y 轴上，且 P (x，y) 是 α 终边上异于原点的任意一点，则 tan α = ；取坐标满足 x = 1 的点 P，则 tan α = y. 如图，设 α 的终边与直线 x = 1 交于点 T，则称 为角 α 的正切线. x y O T A 1 α 的终边 思考：角α是第二象限的角时能否找到一个垂直于x轴的向量，使其数量为？ y o α的终边 A1 T1（-1，y1 ） A · x 取T1的坐标为（-1，y1），则 tanα= 追问：能否找到一个以A点为起点在过A的切线上的向量，使这一向量的数量为 ？ T′ 角终边的反向延长线与切线交点为T′ 一般结论：角α的正切等于角α的终边或其反向延长线与直线的交点的纵坐标. 正弦线、余弦线和正切线都称为三角函数线. 例1 作出- 的正弦线、余弦线和正切线. 解：在直角坐标系中作单位圆，如图， 以Ox轴为始边作-角，角的终边与单位圆交于点P， 作PM⊥Ox轴，垂足为M， 由单位圆与Ox轴正方向的交点A作Ox轴的垂线，与OP的反向延长线交于T点， 则sin -＝MP，cos -＝OM，tan -π＝AT， 即-的正弦线为，余弦线为，正切线为. 方法归纳 1．作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得到正弦线和余弦线． 2．作正切线时，应从A(1,0)点引单位圆的切线交角的终边于一点T，即可得到正切线，要特别注意，当角的终边在第二或第三象限时，应将角的终边反向延长，再按上述作法来作正切线． 例2 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边. 解:(1)作直线y=交单位圆于点P，Q，则OP与OQ为角α的终边，如图①. (2)作直线x=-交单位圆于点M，N，则OM与 ON为角α的终边，如图②. (3)在直线x=1上截取AT=2，其中A的坐标为(1，0).设直线OT与单位圆交于点C，D，则OC与OD为角α的终边，如图③. 例3 cos 1，sin 1，tan 1的大小关系是( ) A.sin 1
M2P2，AT1OM2， ∴(1)sin >sin ；(2)tan cos . 利用单位圆中的三角函数线比较三角函数值的大小时，分三 ... ... 
