南汇中学2024学年第一学期高二年级数学月考 2024.12 一、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分） 1．在等差数列中，，公差，则_____． 2．为了丰富高二学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型、绘画4个兴趣小组，小明要随机选报其中的2个，则该实验中基本事件共有_____个． 3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的众数是_____． 4．某班级有4名校志愿者，现要从这4人中选3个人去3个不同的活动场所进行志愿服务，则不同的选择办法共有_____种． 5．若，则_____． 6．设，则_____． 7．从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是_____． 8．在的展开式中的系数为20，则常数_____． 9.已知数列的前n项和为则的通项公式为_____. 10．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的中位数为6的概率为_____（结果用最简分数表示）． 11．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列．现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为_____． 12．已知数列满足：，（，），，若前2010项中恰好含有666项为0，则的值为_____． 二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分） 13．某个年级有男生180人，女生160人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为68的样本，则此样本中女生人数为（ ） A．40 B．36 C．34 D．32 14．若，，，则事件与事件的关系是（ ） A．事件与事件互斥 B．事件与事件互为对立 C．事件与事件相互独立 D．事件与事件互斥又独立 15．某赛季甲乙两名篮球运动员在若干场比赛中的得分情况如下： 甲：21、22、23、25、28、29、30、30； 乙：14、16、23、26、28、30、33、38． 则下列描述合理的是（ ） A．甲队员每场比赛得分的平均值大 B．乙队员每场比赛得分的平均值大 C．甲队员比赛成绩比较稳定 D．乙队员比赛成绩比较稳定 16．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立，已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为，，，且．记该棋手链胜两盘的概率为，则（ ） A．与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，最大 三、解答题（共5题，17~18题8分，19题10分，20题12分，21题14分） 17．某校对学生成绩进行统计（折合百分制，得分为整数），考虑该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为，第五组的频数为12． （1）该样本的容量是多少？ （2）成绩落在哪一组中的人数最多？并求该小组的频率； （3）该样本的第75百分位数在第几组中？ 18．在2022年中国北京冬季奥运会期间，某工厂生产，，三种纪念品，每一种纪念品均有精品型和普通型两种，某一天产量如下表：（单位：个） 纪念品 纪念品 纪念品 精品型 100 150 普通型 300 450 600 现采用分层抽样的方法在这一天生产的纪念品中抽取200个，其中种纪念品有40个． （1）从种精品型纪念品中抽取5个，其某种指标的数据分别如下：、、10、11、9，把这5个数据看作一个总体，其均值为10，方差为2，求的值； （2）用分层抽样的方法在种纪念品中抽取一个容量为5的样本，从样本中任取2个纪念品，求至少有1个精品型纪念品的概率． 19．（1）求的二项展开式的中间项； （2）若，且，求（，）中的最大值． 20．等差数列的前项和记为， ... ...
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