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2024-2025学年北京市西城区育才学校高二上学期12月月考数学试题(含答案)

日期:2025-05-02 科目:数学 类型:高中试卷 查看:74次 大小:252520B 来源:二一课件通
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2024-2025学年北京市西城区育才学校高二上学期12月月考 数学试题 一、单选题:本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知动点满足,则动点的轨迹是( ) A. 双曲线 B. 双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线 2.原点到直线的距离为( ) A. B. C. D. 3.在的展开式中,常数项为( ) A. B. C. D. 4.双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 5.已知直线与圆交于,两点,则线段的垂直平分线方程为( ) A. B. C. D. 6.将张座位编号分别为,,,的电影票全部分给三人,每人至少张.如果分给同一人的张电影票具有连续的编号,那么不同的分法种数是( ) A. B. C. D. 7.已知椭圆:的左右焦点为,离心率为,过的直线交与,两点,若的周长为,则的方程为 A. B. C. D. 8.设双曲线的右焦点为,过点的直线平行于双曲线的一条渐近线,与另一条渐近线交于点,与双曲线交于点,若为线段的中点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 9.过点的直线与圆有公共点,则直线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面,点为底面上的动点, 到的距离记为,若,则点在底面正方形内的轨迹的长度为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。 11.请写出一个焦点在轴,且以为渐近线方程的双曲线的标准方程 . 12.直线被圆所截得的弦长为 13.圆与圆相切、求实数的值 14.若,则 15.抛物线的准线的方程为 若点是抛物线上的动点,与轴交于点,则是坐标原点的最大值为 . 三、解答题:本题共6小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题分 某次文艺晚会上计划演出个节目,其中个歌曲节目,个舞蹈节目,个小品节目,需要制作节目单: 唱歌节目排在两头,有多少种排法 三个舞蹈节目相邻且不排两端,有多少种排法 唱歌节目、舞蹈节目相邻,两个个小品节目不相邻,有多少种排法 由于特殊原因,需要在定好的节目单上加上两个新节目:一个育才师生的诗歌朗诵育才赋和一个快板节目,但是不能改变原来节目的相对顺序,有多少种排法 17.本小题分 如图,在直三棱柱中,,,,交于点,为的中点. 求证:平面; 求二面角的余弦值. 18.本小题分 已知椭圆,直线过点与椭圆交于两点,为坐标原点. 设为的中点,当直线的斜率为时,求线段的长; 当面积等于时,求直线的斜率. 19.本小题分 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上. 求边所在直线的方程; 求矩形外接圆的方程; 若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程. 20.本小题分 如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,平面平面,为中点,. 求证:平面; 求直线与平面所成角的大小; 求四面体的体积. 21.本小题分 已知椭圆过点,焦距为. 求椭圆的方程,并求其短轴长; 过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点,,连接并延长交椭圆于点,直线与交于点,为的中点,其中为原点设直线的斜率为,求的最大值. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.只要满足就行 12. 13.和. 14. 15. 16.先排唱歌节目,有种排法, 再将剩下的个节目全排列,有种方法, 故共有种排法; 将个舞蹈节目看成整体,优先排布,有种排法. 再将剩下个节目全排列,有种排法. 最后,将舞蹈节目整体放入剩下个节目排布时产生的不含两端的个空中, 有种排法,故共有种排法; 将舞蹈,歌曲看成整体并优先安排,有种排法. 再将小品分放入排布舞蹈,歌曲时产生的三个空中,有种排法. 则共有种排法. 将新增两个节目放入个节目排布产生的个空中. 若两个节目放入同一个空,有种排法, 若两个节目不放入同一个空,有种排法, 故共有种排法. 17.Ⅰ证明:因为三棱柱为直三棱柱,所以平 ... ...

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