青海省西宁市城区2024年中考数学试题（含答案）

青海省西宁市城区2024年中考数学试题 (时间:120 分钟 满分:120 分) 第Ⅰ卷(选择题 共24 分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如收入 100元记为+100元，那么支出60元记为 ( ) A.-60 元 B.60元 C.-40元 D.40元 2.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.不等式组 的解集为 ( ) A. B. C. x＜1 D.无解 4.2024年5 月 9 日，以“完善保护体系，护佑候鸟迁飞”为主题的第43届“爱鸟周”科普宣传活动在西宁植物园拉开序幕.在此期间，某校举办了“爱鸟、护鸟”为主题的知识竞赛，为了解本次竞赛的成绩分布情况，从500名参赛学生中随机抽取了50名学生，对他们的成绩进行了统计，并绘制了如图1所示的不完整的频数分布直方图，根据图中的信息，下列说法正确的是 （ ） A.本次调查的样本容量是 500 B.本次调查的学生成绩在 70~80分之间的人数是10 C.本次调查的学生成绩的中位数落在80~90分之间 D.估计 500名参赛学生中成绩在80分以下的人数是70 5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCO 的顶点O是坐标原点，顶点 A 在反比例函数 的图象上，对角线OB 在x轴上.若菱形ABCO 的面积是8 ，则k的值为 ( ) A. B. C. D. 6.如图，小区物业规划在一个长60m，宽22 m的矩形场地ABCD 上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽x m的道路，中间是宽2xm的道路.如果阴影部分的总面积是600 m ,那么x 满足的方程是 ( ) A. B. C. D. 7.如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,BE 是中线,AD=BE,且AD⊥BE,垂足为 F,G 为DC 的中点，连接 DE，EG.下列结论错误的是 ( ) A.△AFB≌△AFE B.∠ADB=∠ADE C. D.△CEG∽△CBE 8.点 A(x ,y ),B(x ,y )是抛物线 (a是常数，且a＞0)上的两个点.下列结论：①抛物线与y轴的交点是(0，1)；②抛物线的对称轴是直线x=-2；③当. 时，AB = 4;④当 时， ⑤当0≤x≤2时，y 有最大值是1.其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷(非选择题 共96分) 二、填空题(本大题共10 小题，每小题2分，共20分) 9. a的相反数是 . 10.若长度分别为3，6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 .(写出一个即可) 11.计算 12.在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有 随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 . 13.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,E 为直径CD 延长线上一点, 则∠DAB= . 14.已知方程 的两根分别为a 和b，则 的值为 . 15.如图,在△ABC 中,∠A=70°,BC=12,D 是BC的中点,分别以B,C为圆心,BD 长为半径作弧，交AB 于点E，交AC 于点F，则图中阴影部分的面积是 . 16.在平面直角坐标系xOy中,直线AB 与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B(0,6),点 P在y 轴上,且满足∠PAB=15°,则OP 的长为 . 17.阅读相关资料：①如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；②西宁市的纬度约为北纬 37°;③如图2,赤道半径OA 约为6400千米,弦BC∥OA.以 BC 为直径的圆的周长就是北纬 37°纬线的长度，根据以上信息，北纬37°纬线的长度约为 千米(参考数据： 18.如图，正方形 ABCD 的边长为4，以AB 边为底向外作等腰 点 P 是对角线AC上的一个动点,连接 PB,PE,则 PB+PE 的最小值是 . 三、解答题(本大题共9小题,第19,20,21,22题每小题7分,第23,24题每小题8分,第25,26题每小题10分，第27题12分，共76分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(7分)计算: 20.(7分)先化简,再求值: ，其中a 满足 21.(7分)解方程: 22.(7分)2024年4月23 日是第29个世界读书日，我市某社区开展了以“最美人间四月天，不负韶华读书时”为主题的系列读书活动. (1)为了解西 ... ...