行知中学2024学年第一学期高二年级数学期末 2025.1 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．椭圆：的离心率为_____． 2．直线恒过定点_____． 3．已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为_____． 4．某学生参加两次英语高考，已知第一次超过130分的概率是0.5，第二次超过130分的概率是0.7，两次都超过130分的概率是0.3，则两次考试中至少有一次超过130分的概率为_____． 5．的二项展开式中的常数项为_____． 6．若椭圆的左焦点在抛物线（）的准线上，则的值为_____． 7．已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是_____． 8．设直线和圆相交于点，则弦的长度是_____． 9．已知，则_____． 10．有4名学生报名参加“行知杯”足球赛和“灵辰杯”篮球赛两项比赛，每人至少报一项，每项比赛参加人数不限，则不同的报名结果有_____种． 11．如图，已知直四棱柱的所有棱长等于1，，和分别是上下底面对角线的交点，在线段上，，点在线段上移动，则三棱锥的体积最小值为_____． 12．抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在准线上的投影为，则的最大值是_____． 二、选择题（本题共4个小题，13~14题每题4分，15~16题每题5分，满分18分） 13．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列条件中，一定得到直线的是（ ） A．， B．， C．， D．，，， 14．行知中学高二年级有10位同学在某竞赛中获奖，现排成两排拍照，每排5人，则不同的排列种数是（ ） A． B． C． D． 15．下列事件是必然事件的是（ ） A．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到标有数字4的标签 B．底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．有公共点的两个圆相切 16．已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（ ） A． B． C．4 D． 三、解答题（本题共5小题，17~19题每题14分，20~21每题18分，满分78分） 17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，四棱锥的体积为，为的中点． （1）求证：； （2）求直线与平面所成的角的大小．（结果用反三角表示） 18．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加．学校规定： ①每位学生每天最多选择1项； ②每位学生每项一周最多选择1次．学校提供的安排表如下： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 课后服务 音乐、阅读、体育、编程 口语、阅读、编程、美术 手工、阅读、科技、体育 口语、阅读、体育、编程 音乐、口语、美术、科技 （1）若学生甲仅在周一和周二参加了课后服务课程，写出实验的样本空间； （2）若学生乙一周内有三天参加了课后服务课程，共选择了阅读、体育、编程3项，则共有多少种不同的选择方案？并求这些方案中事件：“周一选择阅读”发生的概率． 19．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 树林的边界是直线（如图所在直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于的垂线上的点点点处，米，若兔子沿方向以4米每秒的速度向树林逃跑，同时狼沿线段（）方向以2米每秒的速度进行追击，若狼到达处的时间不多于兔子到达处的时间，狼就会吃掉兔子． （1）求兔子被狼吃掉的点的区域面积； （2）若兔子要想不被狼吃掉，求锐角（）的取值范围． 20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知函数，为正整数． （1）当，且时，求的值； （2）当，且时，从，，，…，中任取一个数，求取到的数为有理数的概率； （3）当，且时，若对任意的，，都有，求正整数的值． 21．（本题满 ... ...
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