2024-2025广东省深圳市深圳实验中学高一数学期末考试试题（PDF版，含解析）

深圳实验学校 2024-2025 学年第一学期期末考试 高一数学 时间：120 分钟 满分：150 分 一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. α cosα 3 3π是第四象限角， = ，则 cos α = ( )． 5 2 A 3 B 4 C 3 4． ． ． D． 5 5 5 5 2. 化简 3 2 2 的结果为( )． 1 1 2 3 A． 23 B． 22 C． 23 D． 22 3. 已知函数 f (x) = Asin (ωx + )(A > 0，ω > 0，0 < < π )的部分图象如图所示，则下列结 论正确的是( )． A． f (x) π的图象关于直线 x = 对称 3 B．将 f (x) π的图象向右平移 个单位长度得到的图象关于原点对称 12 C．方程 f (x) = 3 在区间 [0，2π ]有 5 个不等实根 D． f (x) 3π 3π 在 ， 上单调递增 4 2 4. 声音是由物体振动产生的声波．我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型 是函数 y = Asinωt ．音有四要素：音调、响度、音长和音色，它们都与函数 y = Asinωt 中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调 与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．像我们平时听到声音不只是一个 1 音在响，而是许多音的结合，称为复合音．我们听到的声音函数是 f (x) = sin x + sin 2x 2 1 + sin 3x 1+ sin 4x + ，结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中不正确的是( )． 3 4 A．函数 f (x) = sin x 1+ sin 2x 1+ sin 3x 1+ sin 4x 1+ + sin100x 具有奇偶性 2 3 4 100 B．函数 f (x) = sin x 1+ sin 2x 1 sin 3x 1 sin 4x π π+ + 在区间 ， 上单调递增 2 3 4 8 8 C f (x) sin x 1 1．若声音甲对应函数近似为 = + sin 2x + sin 3x 1+ sin 4x ，则声音甲的响度 2 3 4 1 不一定比纯音 h (x) = sin 2x 的响度大 2 D 1．若某声音乙对应函数近似为 g (x) = sin x + sin 2x ，则声音乙一定比纯音 2 h (x) 1= sin 3x更低沉 2 5. 欢乐港湾摩天轮———�湾区之光”是深圳的一处标志性景点．已知某摩天轮最高点 距离地面高度为 128 米，转盘直径为 120 米，等距设置有 60 个座舱，开启后按逆 时针方向匀速旋转，旋转一周大约需要 30min，若甲、乙两人的座舱之间有 4 个座 舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为( )． A．30( 3 1)米 B．30( 6 2 )米 C． 20 3 米 D．30 3 米 6. 已知函数 f (x) = lg ( 9x2 +1 3x) +1 ，正实数 a，b 满足 f (2a) + f (b 4) = 2 ，则 4b a + 2 的最小值为( )． a 2ab + b A．1 B．2 C．3 D．4 7. 函数 f (x) 5π 9π= π + (x π )sin x 在区间 ， 上所有零点之和为( )． 2 2 A． 2π B． 4π C． 6π D．8π 8. 已知函数 f (x) = 4sinωx sin2 ωx π+ 2 + 2cos ωx (ω > 0) π 2π 在区间 ， 2 4 2 3 上是增函 数，且在 [0，π ]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是( )． A 0 3 B 3 5 C [1 ) D 1 3+ ∞ ． ， ． ， ． ， ． ， 4 4 2 2 4 二．选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 是符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 关于△ ABC ，下列说法正确的是( )． A．若 sin 2A = sin 2B ，则△ ABC 是等腰三角形 B． tan A tan B tan C = tan A + tan B + tan C C．若△ ABC 为锐角三角形，则 sin A > cos B恒成立 D．若 sin A + cos A 5= ，则△ ABC 为钝角三角形 5 log2 x ，0 < x < 2 10. 已知函数 f (x) = π ，若存在 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，满足 x1 < x2 < x3 < x4， sin x ，2 ≤ x ≤10 4 f (x1 ) = f (x2 ) = f (x3 ) = f (x4 )，则 x1x2x3x4 的值可以为( )． A．20 B．24 C．28 D．32 11. 若1<10a <10b <10 ，则( )． A 4a 5 b 4b 5 a B ln a． + < + ． > sin b sin a b ... ...