浦东外国语2024学年第一学期高二年级数学期末 2025.1 一、填空题（共36分，每小题3分） 1．直线在轴上的截距是_____． 2．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，则图中的值为_____． 3．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_____石． 4．从一副去掉大小王的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃K”，事件为“抽得为黑桃”，则概率_____． 5．已知一个圆锥的高为6，且侧面展开图恰是一个半圆，则该圆锥的侧面积为_____． 6．两条平行直线与之间的距离为_____． 7．直线经过的定点坐标为_____． 8．在四面体中，空间的一点满足，若、、、四点共面，则_____． 9．已知点、点，直线过点，若直线与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是_____． 10．已知，，是表面积为的球的球面上的三个点，且，则球心到平面的距离为_____． 11．光线从出发，先后经，两直线反射后，仍返回到点，则光线从点出发回到点所走的路程为_____． 12．编号为1，2，3，4的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记表示前两个球号码的平均数，记表示三个球号码的平均数，则与之差的绝对值不超过的概率 是_____． 二、选择题（共12分，每小题3分） 13．数据，，…，的方差是5，则数据，，的方差是（ ） A．9 B．10 C．19 D．20 14．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 15．抛掷一红一绿两枚质地均匀的正六面体骰子，记下骰子朝上面的点数用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果．定义事件：事件为“为奇数”，事件为“为奇数”，事件为“为奇数”，则下列结论错误的是（ ） A．与互斥 B．与对立 C． D．与相互独立 16．在平面直角坐标系中，定义为两点、的“切比雷夫距离”，又设点及上任意一点．称的最小值为点到直线的“切比雷夫距离”，记作，给出下列三个命题： ①对任意三点、、，都有； ②已知点和直线，则 ③定点，，动点满足，则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点．其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 三．解答题（共52分，8+8+10+12+14） 17．（本题满分8分，4+4）已知点，． （1）设，若直线与直线垂直，求的值； （2）求过点且与直线夹角的余弦值为的直线的方程． 18．（本题满分8分，4+4）如图，在圆柱中，是底面圆的直径，为半圆弧上一点，是圆柱的母线.已知，，圆柱的体积为． （1）求该圆柱的表面积； （2）求异面直线与所成角的大小． 19．（本题满分10分，4+6）某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试，已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图． （1）求图中的值，并估算这40名学生测试成绩的平均数； （2）现学校准备利用分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成两会知识宜讲团。从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件为“至少有1人测试成绩位于区间，求事件发生的概率． 20．（本题满分12分，6+6）甲、乙二人进行一次羽毛球比赛，有五周三胜制和三周两胜制两种赛制．五周三胜制中，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利。同时比赛结束；三局两胜制中，约定先胜2周者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束，假设在一周中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立． （1）若采用五局三胜制，且已知前2局中。甲、乙各胜1局． ①求再赛2局结束这次比赛的概率； ②求甲获得这次比赛胜利的概率． （2）请问采用五周三胜 ... ...
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