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课件网) 第七章 相交线与平行线 第七章 相交线与平行线 7.2 相交线 第2课时 垂 直 学习目标 1 2 理解垂线的有关概念、性质及画法.（重点） 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用它们解决问题.（重点、难点） 新课导入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活中，两条直线的位置关系很常见，如图，你能再举出其他例子吗？ 在同一平面内，有一个公共点的两条直线叫作相交线.两条直线相交形成四个角. 如果这四个角中有一个角是直角，那么这两条直线是什么关系呢？ 一、垂线 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的 位置变化时,a，b所成的角α也会发生变化. ） a ） α α b 当木条b转动到使角α等于90°的特殊位置时，直线a和b有什么位置关系？ 1.垂直的定义 如图1，两条直线AB 和CD 相交于点O，我们把直线CD 绕点O 按逆时针方向转动，当CD 转动到使∠BOD = 90°的特殊位置时，如图2，称直线AB 和CD 互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. A B D O C B D O C A 图1 图2 问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC的度数是多少？为什么？ O A B C D 由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC ＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. （1）如果直线AB与CD互相垂直，那么可记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直于CD ”. AB是CD的垂线， CD 也是AB 的垂线. （2）如果用l，m表示这两条直线，那 么直线l与m互相垂直，可记作：l⊥m （或m⊥l）. （3）把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的点O）. A B C D O l m 2.垂直的表示法 A B C D O 符号语言： ①判定：如图，当直线AB与CD相交于点O， ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义） 符号语言： ②性质：若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°. ∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 3.垂直的判定与性质 例 (1)如图1，若直线m，n相交于点O,∠1＝90°, 则m n； (2)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶3，那么∠COA＝____ ,∠BOC的补角 为 . O m n 1 B C A O ⊥ 60° 150° 图1 图2 二、垂线的画法及基本事实 问题： (1)画已知直线 l 的垂线，能画几条 (2)过直线 l上的一点 A 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条 (3)过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线,这样的垂线能画几条 A .B l . 问题 这样画，l的垂线可以画几条？ l （1）如图，已知直线 l,作 l 的垂线. 无数条 l A 1.放 2.靠 3.移 4.画 （2）如图，已知直线 l 和l上的一点 A ,作 l 的垂线. 问题 这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 l B 1.放 2.靠 3.移 4.画 （3）如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l 的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论 问题 这样画l的垂线可以画几条？ 一条 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外. 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性. 过直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫作垂线段. 三、点到直线的距离 如图，C 是直线AB 外一点，且CD⊥AB，垂足为D，即CD 是点C 到AB 的垂线段.我们把垂线段CD 的长度称为点C 到直线AB 的距离. 经过点C 向直线AB 任意引两条线CE,CF. （1） 如图，猜想线段CE，CD，CF 哪一条最短. （2）以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF 相交于点.线段 C ，CD，C 相等吗？由此能验证你的猜想吗？ C =CD =C 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 通过上面的探究，我们得知 线段CD 最短. 试 ... ...
