郑州市中牟一高第九次周测　4.3 对数（含解析）

郑州市中牟一高第九次周测　对数 测试时间：120分钟　满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． log23·log34－10lg 3＝(　　) A．2 B．1 C．－1 D．0 2．已知对数式log(a＋1)(a∈Z)有意义，则a的取值范围为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(－1，4) B．{1，2，3} C．(－1，0)∪(0，4) D．{0，1，2，3} 3．已知ln 2＝a，ln 3＝b，则ln 18＝(　　) A．2a－b B．a－2b C．a＋2b D．a＋3b 4． log3[log4(log5x)]＝0，则x＝(　　) A.64 B．125 C．256 D．625 5．某品牌计算器在计算logab时需按“log(a，b)”．某生在计算logab时(其中a>1且b>1)顺序弄错，误按“log(b，a)”，所得结果为正确值的4倍，则(　　) A．a＝2b B．b＝2a C．a＝b2 D．b＝a2 6．已知lg a，lg b是方程6x2－4x－3＝0的两根，则＝(　　) A． B． C． D． 7．某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H的质量M随时间t(年)的指数衰减规律是：M＝M0·2－0.008t(其中M0为3H的初始质量).则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为(　　) (参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) A．300年 B．255年 C．175年 D．125年 8．已知a>1，b>1，且lg a＝1－2lg b，则loga2＋logb4的最小值为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．10 B．9 C．9lg 2 D．8lg 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9．设a＝log63，b＝log62，则下列结论正确的是(　　) A．a＋b＝1 B．log32＝ C．log6＝－2a D．log624＝1－2b 10．已知x，y为正实数，则(　　) A．2ln x＋ln y＝2ln x＋2ln y B．2ln (x＋y)＝2ln x·2ln y C．2ln x·ln y＝(2ln x)ln y D．2ln (xy)＝2ln x·2ln y 11．已知loga＋log9b＝0，则下列说法一定正确的是(　　) A．(2a)2＝2b B．a·eln a＝b C．b＝2a D．log2a＝log8(ab) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若a＝log916，b＝log8，则3a－2－b的值为_____． 13．对于两个均不等于1的正数m，n，定义：m*n＝，则3*12＋4*12的值是_____；设a，b，c均为小于1的正数，且ab＝c，则(a*c)－1＋(b*c)－1的值是_____．(本题第一空2分，第二空3分) 14．已知a>1，b>1，当b变化时，logab＋logb最小值为4，则a＝_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(2024·太原五中高一期中)(1)已知logx8＝6，求x的值； (2)已知log3(x2－10)＝1＋log3x，求x的值． 16．(15分)(2024·深圳外国语学校高一期末)求下列各式的值： (1)log28＋log27×log7(log381)； (2)log9＋lg 25＋lg 2－log49×log38＋2(log23－1)－ln . 17．(15分)(2024·山东临沂高一月考)(1)设log23＝a，log27＝b，试用a，b表示log4256； (2)若log2＝log3＝1，求y－x的值． 18．(17分)(2024·湖南长沙高一期末)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)满足方程v＝log3－lg x0，其中x表示鲑鱼耗氧量的单位数，x0表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差． (1)当一条鲑鱼的耗氧量为2 700个单位时，它的游速为1.3 m/s，求此时x0的值； (2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？ 19．(17分)对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟 ... ...