河南省郑州市中牟县2024-2025 学年高一上学期期中考试（PDF版，含答案）

中牟县 2024-2025 学年上学期期中考试 高一数学 （考试时间：120 分钟，满分 150 分） 一．单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1．命题 x R, 2x 1 3的否定是（ ） A． x R, 2x 1 3 B． x R, 2x 1 3 C． x R, 2x 1 3 D． x R, 2x 1 3 2．已知集合M {0,1,2,3}， N {x | x 3a,a N}，则M N （ ） A．{0} B．{0,1,2,3} C．{0,1,2} D．{0,3} 3．区间（0,2]等于（ ） A．{0, 2} B．{(0,2]} C．{x | 0 x 2} D．{x | 0 x 2} x 1 4．不等式 0的解集为（ ） 2x 4 A.{x | x 2或x 1} B.{x | 2 x 1} C. {x | x 1或x 2} D.{x | 1 x 2} 5．在下列哪些命题中 p是 q 的充要条件（ ） A.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分 B.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例 C.p：A∩B 为空集，q：A与 B 之一为空集 D.p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形 1 6．函数 f (x) 的定义域为（ ） 1 x A．{x | x 1} B．{x | x 1} C．{x | x 1} D．{x | x 1} 第 1 页 共 4 页 4 7．若a 1，则a （ ） a 1 A．有最小值 5 B．有最大值 5 C．有最小值 4 D．有最大值 4 8．函数 f (x) 在区间 ( 1,3]上单调递减，则有（ ） A． f ( 2) f (2) B． f (0) f (3) C． f ( 1) f (3) D． f (0) f (3) 二．多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分） 9．下列图形中是以 x 为自变量，y 为因变量的函数的图像是（ ） 10.下列的说法正确的是（ ） A．函数就是两个集合之间的对应关系 B．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素 C．若 f (x) 2(1 x 4) ,则， f ( ) 4一定成立 D．若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同 11.已知集合 A {x | 1 x 4}，集合 B 满足 A∩B=A，则 B 可能为（ ） A．{x | 2 x 4} B．{x | 1 x 4} C．{x | 1 x 3} D．{x | 1 x 7} 第 2 页 共 4 页 2 12.函数 y 4x 4x 3的零点有（ ） 3 A．0 B． 2 C． 2 D．3 三．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（注：13,16 题用区间表示范围） 13．已知 1 x 2，1 y 4，则 x y 的取值范围是 。 2 14．已知函数 f (x 1) x 2x，则函数 f (1 x)的解析式为： 。 x 2 x 0 15.函数 f (x) ,则 f ( f ( 1)) 。 3x 1 x 0 16.已知 p : 2 x 4；q : x a ，若 p 是q 的充分条件，则 a 的取值范围 。 四．解答题（共 5 小题，共 70 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4x 17．（9 分）设函数 f (x) ，求函数 f (x) 的定义域和值域。 2x 1 18．（9 分）设 x 0 ， y 0，且 x 2y 2 ，则 xy的最大值。 19.（10 分）已知函数 f (x) 2x 1 (x 1 )。 2x 1 2 1 2 （1）求 f ( ) 和 f ( )， f (0)和 f (1) 的值。 3 3 （2）猜想一下 f (x) 与 f (1 x)有什么关系？并证明。 第 3 页 共 4 页 20．（12 分）设全集U {x | 3 x 7}，集合 A {x | 3 x 4}， 集合 B {x | 4 2x 2 12} (1)求： A B ， A B ， (2)求：B ( U A) ， U (A B) 。 21.（13 分）根据定义证明函数 f (x) x 1 在区间 (1, )上单调递增。 x 22.（17 分）已知函数 f (x) 是二次函数，且 f (0) 1， f (x 1) f (x) 2x。 （1）求 f (x) 的解析式并且写出 f (x) 的单调递增和单调递减区间； （2）求出 f (x) 在区间[ 1,4]上的最大值和最小值。 第 4 页 共 4 页 2024-2025 年上学期期中考试高一数学参考答案 一．选择题 C D C A B A A D 二．多项选择题 9.ABD 10.CD 11.AB 12.BC 三．填空题 13.(0,6) 14.x +6x+8 15.4 16. ( , 2] 四．解答题 17.（9 分） 1 解：由题意可得，定义域为：{x | x } （3分） 2 f (x ... ...