宁德市2024-2025学年度第一学期期末八年级质量检测 数学试题参考答案及评分标准 ⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．C 2．A 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，满分12分） 11．（6,3） 12． 13．40 14．-5 15．3 16．． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 17.（本题满分10分）计算： （1）解：原式=2+3-2 4分 =3； 5分 （2）解：原式= = 2分 = 4分 =． 5分 18．（本题满分6分） 解：①+②，得 ． ． 3分 将代入①，得 ． ． 5分 ∴原方程组的解是 6分 19．（本题满分6分） 解：（1）点B的坐标是（﹣3，0），点C的坐标是（1，1）． 2分 （2）△DEC的位置如图所示， 4分 △ABC与△DEC是成轴对称，对称轴如图所示． 6分 ( A E B C D ) 20．（本题满分6分） 证明：∵ ∠FED=∠EDB， ∴ EF// BD ． 2分 ∴ ∠AEF=∠B． 4分 ∵ ∠ACD 是△ABC的 一个外角， ∴ ∠ACD =∠A+∠B． 5分 ∵ ∠AEF=∠B， ∴ ∠ACD =∠A+∠AEF． 6分 21.（本题满分6分） 解：（1） ，． 答：甲、乙两名运动员射箭的平均成绩都为7环. 3分 （2）选择甲运动员参赛较适合，理由如下： 甲运动员成绩的方差：， 乙运动员成绩的方差：. ∵甲、乙两运动队员成绩的平均数都相同， 又∵甲运动员成绩的方差小于乙运动员的方差， ∴甲运动员成绩稳定，选择甲运动员参赛较适合． 6分 （备注：学生回答“甲乙两名运动员射箭的平均成绩相同，从统计图可以看出甲运动员成绩波动较小，乙运动员成绩波动较大，甲运动员成绩稳定，选择甲运动员参赛．” 得2分） 22.（本题满分7分） （1）有理数 1分 ( O 1 2 3 4 )（2）如下图所示． 4分 (3)解：当n≥ 2时，，理由如下： ∵若，则是偶数． 即是偶数．① ∵是偶数，3是奇数， ∴是奇数．② ∴①、②矛盾． ∴．. 6分 当n≥ 2时，，理由如下： 假设，不妨设， ∴. 整理，得.③ ∵为偶数，1为奇数， ∴为奇数. ∵为偶数， ∴③不成立． ∴． 7分 （备注：学生通过举例或描述性说明或者不是奇数，得2分） 23.（本题满分8分） 解：（1）∵，． ∴m=5，n=6． 4分 （2）设一瓶该款饮品中甲、乙两种原浆分别是xg，y g，则 7分 解得 答：一瓶该款饮品中甲、乙两种原浆分别是450g，150g． 8分 24.解：（本题满分9分） （1）建立适当的直角坐标系，并正确画出函数的图象． 1分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD． ( y x 图1 )设BC=a，则点D的坐标为． 将点D的坐标代入，得． 解得． 2分 ∴点D的坐标为． 3分 （2）AB=BF． 如图2，延长AF交CD于点M． ( 图2 y x )∵直线DE的表达式为， ∴当时，，解得． ∴BE=3． ∵BC=6． ∴． ∵四边形ABCD是正方形， ∴，CD=DA=6． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 4分 ∴． ∴． ∴点M的坐标为． 设直线AM的表达式为，则 解得 ∴直线AM的表达式为． 5分 联立 解得 ∴点F的坐标为． 由勾股定理可得，． ∴AB=BF． 6分 （3）分两种情况讨论： ( y x 图 3 )（i）如图3，当点G在y轴右侧时，在直线DE上取点G，使得FA=FG，连接AG． ∵， ∴△FAG为等腰直角三角形． ∴． ∴． 又∵AB=BC，， ∴△ABC为等腰直角三角形． ∴． ∴． ∴． 过点F作于点N，延长NF交x轴于点P，过点G作于点H，则． ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵FA=FG， ∴． ∴． 又∵AD//BC， ∴， ∴． 又∵， ∴点G的纵坐标为． 当时，． ∴点G的坐标为． 8分 （ii ... ...
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