2.5简单复合函数的求导法则（含解析）——高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业

2.5简单复合函数的求导法则 ———高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业 1.若曲线在点处的切线的斜率为2，则( ) A.1 B. C.2 D. 2.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线的斜率是( ) A.1 B.2 C.e D. 3.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（） A. B. C. D. 4.已知函数，的图像与直线有3个交点，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.曲线与的公切线的斜率为( ) A.1 B. C.e D. 6.1696年,洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造了一种算法,用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限,法则的大意为：在一定条件下通过对分子 分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如：,按此法则有( ) A.2 B.1 C.0 D.-2 7.定义方程的实数根为函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.已知可导函数的定义域为R，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知函数，则( ) A. B.是的一个极值点 C.在上的平均变化率为1 D.在处的瞬时变化率为2 10.（多选）已知函数不是常函数，且图象是一条连续不断的曲线，记的导函数为，则( ) A．存在和实数t，使得 B．不存在和实数t，满足 C．存在和实数t，满足 D．若存在实数t满足，则只能是指数函数 11.已知，则曲线在点处的切线方程为_____. 12.已知函数，则=_____. 13.已知函数在R上可导，，则_____. 14.已知，，，，，，例如，则，，，．若，则_____． 15.已知函数,. （1）分别求出和的导数; （2）若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行,求t的值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题得，由题意，，解得. 2.答案：B 解析：方法一：当时，，.又为偶函数，所以当时，，对应导函数为，所以，即所求的切线斜率为2，故选B. 方法二：因为是偶函数，所以点关于y轴的对称点在的图象上.因为，所以.因为函数是偶函数，所以的图象在关于y轴对称的点处的切线的斜率互为相反数，所以曲线在点处的切线斜率是2. 3.答案：A 解析：由题意可得 所以， 所以切线方程为， 令，则，令，则， 则三角形的面积为， 故选：A 4.答案：D 解析：易知直线恒过定点， 且的周期为2，也过； 画出函数的图像如下图实线部分所示： 若两函数图像有3个交点可知，直线的斜率； 若直线与相切，可得， 易知，则， 结合图像可知时满足题意 故选：D 5.答案：A 解析：因为,则, 设切点坐标为,,切线斜率为, 可得切线方程为,即; 因为,则, 设切点坐标为,,切线斜率为, 可得切线方程为,即; 由题意可得：,解得, 所以公切线的斜率为. 故选：A. 6.答案：A 解析：由题意可得. 7.答案：C 解析：由可得，令，解得，即.由可得，设，则，，故.由可得，令，得，则.因为，所以，得，即.综上可知，.故选C. 8.答案：D 解析：因为为奇函数，则， 即，两边求导得， 则，可知关于直线对称， 又因为为奇函数，则， 即，可知关于点对称， 令，可得，即， 由可得， 由，可得，即， 可得，即， 令，可得； 令，可得； 且，可知8为的周期， 可知，, 所以. 故选：D. 9.答案：BD 解析：利用复合函数的求导法则， 由，所以A错误； 因为，当时， ， 且时，，时， ，故为极大值点，所以B正确； 由在上的平均变化率为 ，所以C错误； 因为，当时， ，所以D正确. 故选：BD. 10.答案：AC 解析：令，则存在实数使得，A正确； 存在，故B错误； 令，则，C正确； 若，，故D错误． 故选：AC 11.答案： 解析：，故，又， 故曲线在点处的切线方程为，即， 故答案为： 12.答案： 解析：由函数, 可得, 又由 故答案为: 13.答案：0 解析：由题知，则. 14.答案：0 解析：令，则，， 可知，的周期为2， 令，则,,,， 可知，的周期为4， 由题意可得：， ， ， 注意 ... ...