2.5从力的做功到向量的数量积（含解析）——高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业

2.5从力的做功到向量的数量积 ———高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业 1.正方形的边长为2，E是的中点，F是的中点，则( ) A.4 B.3 C.-4 D.-3 2.已知非零向量满足,且,则与的夹角为( ) A. B. C. D. 3.如图,在圆O中,若弦,弦,则的值是( ) A. B. C.1 D.8 4.已知向量，，若，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知,是两个单位向量,若向量在向量上的投影向量为,则向量与向量的夹角为( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 6.已知O为坐标原点，，为单位向量，且，.若，存在最小值，则正数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.如图,在菱形ABCD中,,,E,F分别为AB,BC上的点,,若线段EF上存在一点M,使得,则等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 8.在中，，且，M是的中点，O是线段的中点，则的值为( ) A.0 B. C. D. 9.（多选）已知向量,满足,,则下列结论正确的有( ) A. B.若,则 C.在方向上的投影向量为 D.若,则在的夹角为 10.（多选）如图，是边长为的等边三角形，，点P在以为直径的半圆上（含端点），设，则( ) A.的值不可能大于1 B. C.的最小值为 D.的最大值为1 11.已知单位向量，的夹角为，，则_____. 12.已知向量,且,则_____. 13.若非零向量,满足：,且,则,夹角的大小为_____. 14.在等腰梯形中,,,P是腰上的动点,则的最小值为_____. 15.已知向量，，. (1)求向量与所成角的余弦值； (2)若，求实数k的值 答案以及解析 1.答案：D 解析：设，，则， 由题意得 ， 所以 所以 故选：D. 2.答案：C 解析：由得,设,, 又, 所以, 由于, 所以与的夹角为. 故选:C. 3.答案：D 解析：如图所示,过点O作,交于点D,连接, 则D为的中点,, 所以, 又, 则 . 故选:D 4.答案：D 解析：已知向量，， 若，则， 即， 则的值为. 故选：D. 5.答案：B 解析：因为向量在向量上的投影向量为,,是两个单位向量, 所以, 所以,又, 所以, 所以, 又,, 所以,又, 所以向量与向量的夹角为,即. 故选：B. 6.答案：D 解析：方法一：因为，所以. 又，， 所以 . 令. 由，可知为二次函数，其图象开口向上， 要使，存在最小值，只需其图象的对称轴即可，解得. 又为正数，所以.故选D. 方法二：由题意，设，，则，所以，所以. 下面过程同方法一. 7.答案：A 解析：,,,, , , ,M,F,三点共线,,解得:,, . 故选:A. 8.答案：C 解析：如图，以A为原点，，所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系， 则，，， 因为M是的中点，所以， 因为O是线段的中点，所以， 所以，，， 所以， 所以. 故选：C. . 9.答案：ABD 解析：对于A,由 可得,故A正确; 对于B,由,可得, 因,则,故,则B正确; 对于C,在方向上的投影向量为,则C错误; 对于D,若,两边取平方,, 解得 ,因,故与的夹角为,则D正确. 故选：ABD. 10.答案：BD 解析：对于A选项，过点作交延长线于， 过点P作交于，作图如下： 在平行四边形中，，由，则， 故A选项错误； 对于B选项，， 故B正确； 对于C、D选项，取线段中点E，连接，，作图如下： ， 在等边三角形中，易知，所以， ，则， 设与的夹角为，易知，则， 所以，故C选项错误，D选项正确. 故选：BD. 11.答案：或2 解析：因为单位向量，的夹角为，所以， 又因为，所以， 所以，解得或. 故答案为：或2 12.答案： 解析：因为向量,则, 且,, 可得, 可得,即. 故答案为：. 13.答案： 解析：因为,所以, 即,即, 因为,所以, 即, 所以,即,所以, 又,,所以, 又,所以,即,夹角的大小为. 故答案为：. 14.答案： 解析：如图,过点D作于点E,过点C作于点F, ,,, ,故, 以A为原点,射线为x轴正半轴建立直角坐标系,则,, 设,其中,则,, , , 当时,取最小值. 故答案为:. 15.答案：(1) (2). 解析：(1)因为，， 所以. 设向量与所成角为， . (2)∵，， 又， ∴，解得. ... ...