6.3 利用导数解决实际问题（含解析）——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册同步课时作业

6.3 利用导数解决实际问题 ———高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册同步课时作业 1.一艘船从A地到B地，其燃料费w与船速v的关系为，要使燃料费最低，则( ) A.18 B.20 C.25 D.30 2.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p（）元，销售量为Q件，销售量Q与零售价p有如下关系：，则这批商品的最大毛利润（毛利润=销售收入-进货支出）为( ) A.30000元 B.60000元 C.28000元 D.23000元 3.把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是( ) A. B. C. D. 4.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“知名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该系列的调研得知，A系列每日的销售量（单位：千克）与销售价格x（单位：百元/千克）近似满足关系式，其中，a为常数.已知销售价格为6百元/千克时，每日可售出A系列3千克.若A系列的成本为4百元/千克，则该商场每日销售A系列所获最大利润（单位：百元）为( ) A.10 B.12 C.14 D.16 5.某工厂生产一种产品，每个月的固定成本为元，每生产一件产品，成本增加100元．已知每个月该工厂的销售额R与月产量的关系是，，则该工厂每个月的利润的最大值为( ) A.元 B.元 C.元 D.元 6.长征五号B运载火箭是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭.长征五号B运载火箭的整流罩外形是冯·卡门曲线外形，可以更好地减小空气阻力，减轻载荷所受影响.某学校航天兴趣小组制作的整流罩模型，近似一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为6，且圆锥的高与圆柱的高之比为，则该模型体积的最大值为( ) A. B. C. D. 7.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万千克，每种植1千克莲藕，成本增加0.5元.种植x万千克莲藕的销售额(单位：万元)是(a是常数)，若种植2万千克，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕( ) A.8万千克 B.6万千克 C.3万千克 D.5万千克 8.已知球体的半径为3，当球内接正四棱锥的体积最大时，正四棱锥的高和底面边长的比值是( ) A.1 B. C. D.2 9.（多选）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些.高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮料公司利润的影响进行了研究，调查如下：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，每个瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售的饮料，制造商可获利0.2分（不考虑瓶子的成本的前提下），且制造商能制作的瓶子的最大半径为.下面结论正确的有( ) A.每瓶饮料的利润随着瓶子半径的增大而增大 B.半径为时，每瓶饮料的利润最大 C.半径为时，每瓶饮料的利润最小 D.半径为时，制造商不获利 10.（多选）如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则下列说法正确的有( ) A.冰块的最大体积为 B.冰块的最大体积为 C.冰块体积达到最大时，冰块的高度为 D.冰块体积达到最大时，冰块的高度为 11.某银行贷款年利率为，按月计息利率为，小王计划向银行贷款p元，已知贷款利息按复利计算（即每期的利息并入本金，在下一期中一起计息），设按年计息与按月计息两种贷款方式一年后的还款总额（本金、利息之和）分别为a，b，则a，b的大小关系是_____. 12.某海轮每小时的燃料费与它的航速的立方成正比，已知该海轮的最大航速为，当航速为时，每小时的燃料费是25元，其余费用（无论速度如何）为每小时400元.如果甲、乙两地相距800，则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低，它的航速应为_____. 13.从长和宽分别为和的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_ ... ...