19.1.1矩形的性质（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.1.1矩形的性质 一、单选题 1．如图，四边形为矩形，对角线与交于点O，以下说法不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（　　） A．25° B．30° C．50° D．60° 3．在矩形中，对角线相交于点O，的角平分线交于点E，若，则用表示为（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD=6，则AF等于（　　） A． B． C． D．8 5．下列命题中，真命题是（　　） A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．多边形的外角和为 D．三角形的外角等于两个内角之和 二、填空题 6．如图，矩形的对角线相交于点，，，则线段的长度为　 　． 7．如图，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P的运动时间为　 　s时，△PQC为等腰三角形． 8．如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为　 　． 9．如图，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则EF的最小值为　 　． 10．如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．折叠后的图形中的等腰三角形是　 　，的长为　 　． 11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是　 　． 三、计算题 12．阅读下列材料： “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 应用一：分解因式， 我们可以进行以下操作： 先配方 ， 再利用平方差公式可得， ． 应用二：求代数式的最小值． 解：∵ ， ∵， ∴， ∴当，即时，的最小值是5． 【问题解决】 （1）分解因式： ； （2）代数式的最小值 ； （3）某养殖场要将一块长为8米，宽为4米的矩形养殖区域进行改造，使得长减少x米，宽增加x米，请问：当x取何值时，矩形区域的面积S最大？最大值是多少？ 13．课本再现： （1）如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为，．求的值． 如图1，连接，利用与的面积之和是矩形面积的，可求出的值，请你写出求解过程； 知识应用： （2）如图2，在矩形中，点，分别在边，上，将矩形沿直线折叠，使点恰好与点重合，点落在点处．点为线段上一动点（不与点，重合），过点分别作直线，的垂线，垂足分别为和，以，为邻边作平行四边形，若，，求平行四边形的周长； （3）如图3，当点是等边外一点时，过点分别作直线、、的垂线、垂足分别为点、、．若，请直接写出的面积． 四、解答题 14．如图，在矩形中，．动点P、Q分别从点A、C以的速度同时出发．动点P沿向终点B运动，动点Q沿向终点D运动，交对角线于点O．设点P的运动时间为t（秒）． （1）用含t的式子表示：_____，_____； （2）运动过程中，无论t为何值，四边形的面积_____； （3）当四边形是矩形时，求出t的值． 五、作图题 15．已知四边形为矩形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）在图1中作出矩形的对称轴，使； （2）在图2中作出矩形的对称轴，使． 六、综合题 16 ... ...