2024-2025学年北京市海淀区育英中学高一上学期质量检测 数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，共50分。 1.设集合，则( ) A. B. C. D. 2.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，既是偶函数，又在上是增函数的是( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数，若关于的函数有且只有三个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.甲乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是( ) A. 甲得分的极差大于乙得分的极差 B. 甲得分的分位数大于乙得分的分位数 C. 甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D. 甲得分的标准差小于乙得分的标准差 7.“函数在区间上不是增函数”的一个充要条件是( ) A. 存在满足 B. 存在满足 C. 存在且满足 D. 存在且满足( ) 8.已知函数，对，满足且，则下面结论一定正确的是 ( ) A. B. C. D. 9.已知若对于，均有成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度单位：米是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度与能见度满足函数关系：是常数如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，的值是参考数据：( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共25分。 11.已知幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为 ． 12.某高校调查了名学生每周的自习时间单位：小时，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，根据频率分布直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是 ． 13.函数的单调递减区间为 ． 14.已知函数，若，则的解集为 ；若，则的取值范围为 ． 15.一种药在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，设经过小时后，药在病人血液中的量为． 关于的函数解析式为 ； 要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过 小时精确到参考数据：，，， 三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知关于的不等式的解集为． 当时，求集合； 若集合，求的值； 若，直接写出的取值范围． 17.已知函数． 判断的奇偶性，并证明； 在如图所示的平面直角坐标系中，画出的图象，并写出该函数的值域； 写出不等式的解集． 18.已知函数． 判断在区间上的单调性，并用定义进行证明； 设，若，使得，求实数的取值范围． 19.已知函数的图象在定义域上连续不断若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质． 若满足性质，且，求的值； 若，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和参考数据： 若函数满足性质，求证：函数存在零点． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.， 16.解：时，不等式为，即，， 原不等式化为， 由题意，解得， 时原不等式化为，或，满足题意． 所以 ，则，解得 17.解：Ⅰ函数为偶函数， 理由如下，函数的定义域为， ， 为偶函数； Ⅱ图象如图所示， 由图象可知函数的值域为； Ⅲ分别画出与的图象，如图所示， 结合图象，可知不等式的解集为． 18.解：Ⅰ在区间上的单调递增． 证明如下：，，且， 则， ， 在区间上单调递增． Ⅱ，由Ⅰ可得在区间上单调递增， ，，可得． 函数在上单调递减，． 若，，使得， 则， ， 解得， 实数的取值范围是． 19.解：Ⅰ 因为满足性质， 所以对于任意的，恒成立． 又因为， 所以，，， 由可得， 由可得， 所以，； Ⅱ若正数满足，等价于， 记， 显然，， 因为，所以，，即， 因为的图象连续不断， 所以存在，，使得， 因此，至少存在两个不等的正 ... ...
