2024-2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期质量检测数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，共50分。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知，则下列不等式中恒成立的是( ) A. B. C. D. 3.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是( ) A. B. C. D. 4.已知：为锐角，：为第一象限角，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数，则的值为( ) A. B. C. D. 6.如果函数的一个零点是，那么可以是( ) A. B. C. D. 7.已知，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.下列函数中，满足对任意的，都有的是( ) A. B. C. D. 9.近年来，密云区生物多样性保护成效显著，四百多种野生鸟类在密云繁衍生息，近万候鸟变留鸟，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为耗氧量的函数若两岁燕子耗氧量达到个单位时，其飞行速度为，则两岁燕子飞行速度为时，其耗氧量达到( ) A. 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D. 个单位 10.若直角坐标平面内的两点，满足条件：，都在函数的图象上；，关于原点对称．则称点对是函数的一对“和谐点对”点对与看作同一对“和谐点对”已知函数，则此函数的“和谐点对”有( ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 二、填空题：本大题共5小题，共25分。 11.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则 ． 12.若，，则 13.已知扇形半径为，圆心角为，则扇形圆心角所对的弧长为 ，扇形面积为 ． 14.已知函数没有零点，则的一个取值为 ；的取值范围是 ． 15.几位同学在研究函数时给出了下列四个结论： 的图象关于轴对称； 在上单调递减； 的值域为； 当时，有最大值； 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.设全集，集合，． 求； 当时，求； 若，都有，直接写出一个满足条件的值． 17.已知． 求的值． 若，求的值． 18.已知函数． 求函数的定义域； 判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论； 若函数，求实数的取值范围． 19.某城市年月日的空气质量指数简称与时间单位：小时的关系满足如图连续曲线，并测得当天的最大值为当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分根据规定，空气质量指数的值大于或等于时，空气就属于污染状态． 求函数的解析式； 该城市年月日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由． 20.已知函数． 求的值； 求函数的单调递增区间； 当时，求的最大值与最小值，并指出相应的的值． 21.若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质：反之，若不存在，则称函数不具有性质． 判断函数是否具有性质，若具有性质，求出对应的的值；若不具有性质，说明理由． 已知函数具有性质，求的取值范围． 证明函数具有性质． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.符合要求的都可以 15.，， 16.解：因为，， 所以或． 当时，， 则． ， 若，都有，则， 所以，则， 故的值可以为答案不唯一． 17.由得，所以． 由知， 因为，且，所以， 所以，所以由得，解得， 所以． 18.由 解得 所以，故函数的定义域是． 函数是奇函数． 由知定义域关于原点对称． 因为 ， 所以函数是奇函数． 由可得 ． 得 解得． 19.解Ⅰ当时，由图像可得：二次函数图象开口向下， 顶点坐标为，且过，， 可设，， 代入点可得，解得：， 故当时，， 当时，过， 即，解得：， 所以； Ⅱ由Ⅰ可得：当时， 令，解得：， 当时，令，解得， 综上所述：当时，空气属于污染状态． 20.因为，所以， 由，，得到，， 所以函数的单调递增区间为 当，，令，则， 由的图像知， 当时，即时，最小为． 当时，即时，最大为， 所以当时，函数取到最大值为 ... ...
