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课件网) 第八章 整式的乘法 8.1 同底数幂的乘法 七下数学 JJ 1.经历利用乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质的过程,感悟归纳推理在数学中的价值. 2.会用文字和符号语言表述同底数幂的乘法的性质,能根据同底数幂的乘法的运算性质熟练地进行运算，发展运算能力. 问题1 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么 an 指数 底数 an = a × a × …… × a (n个a相乘) 幂（乘方的结果） 500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜。 中国天眼 2017年10月，FAST发现2颗新脉冲星，距离地球分别约4100光年和1.6万光年，是中国射电望远镜首次发现脉冲星。 宇宙空间的距离通常以光年作单位，1光年是光在一年内走过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？ 等于多少呢？ 一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？ 1015 ×103 问题2 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？ 1015 和103这两个因数底数相同. 我们把am ×an这种形式的运算叫做同底数幂的乘法. 知识点 同底数幂乘法 问题3 如何计算同底数幂乘法：1015 ×103？ 1015×103 =(10×10×10 ×…×10) （15个10相乘） ×(10×10×10) (3个10相乘) =10×10×…×10 (18个10相乘) =1018 =1015+3 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 知识点 同底数幂乘法 回顾乘方的意义：23=2×2×2, 24=2×2×2×2. 1. 用幂表示下列各式的结果： (1) 24×23=_____； (2) 210×210=_____； (3) a2·a3= _____； 2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？ 知识点 同底数幂乘法 问题4 如何计算 (m，n为正整数)？ am · an = am+n (m，n是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ，指数 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则 知识点 同底数幂乘法 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 用字母表示等于什么呢？ 类比同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m，n是正整数) am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？ 常见变形：(－a)2=a2， (－a)3=－a3 知识点 同底数幂乘法 拓展延伸 运用同底数幂乘法法则的四点注意: 1.不要漏掉单独字母的指数1. 2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化. 3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆. 4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变. 注意 知识点 同底数幂乘法 例1 把下列各式表示成幂的形式： (1)26×23； (2)a2·a4； (3)xm·xm+1； (4)a·a2·a3. 解：(1)26×23=26+3=29. (2)a2·a4=a2+4=a6. (3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1. (4)a·a2·a3=a1+2+3=a6. 知识点 同底数幂乘法 例2 下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来. (1) a2·a3 =a5. (2) b·b=2b. (3) a·a3 =a3. (4) a3·a4 =a12. 解：(1)正确． (2)不正确，应为b·b＝b2. (3)不正确，应为a·a3＝a4. (4)不正确，应为a3·a4＝a7. 知识点 同底数幂乘法 例3 计算： (1) x4·x8； (2) －d·d3； (3) am·an＋1； (4) a·a3·a5. 解：(1) x4·x8＝x4＋8＝x12. (2) －d·d3＝－d1＋3＝－d4. (3) am·an＋1＝am＋n＋1. (4) a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9. 知识点 同底数幂乘法 例4 计算： (1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn； (3)－a·(－a)2·(－a)3； (4)(y－x)2·(x－y)3. 解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11 (2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n (3)－a·(－a)2·(－a)3=(－a)1·(－a)2·(－a)3=(－a)6=a6 (4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y ... ...
