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课件网) 第一章直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 北师大版 数学 九年级 下册 学习目标 1、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2、能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算。 3、能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。 情景导入 b A B C a ┌ c 思考：sinA和cosB,有什么关系 sinA=cosB 如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。 tanA·tanB=1 tanA和tanB，有什么关系？ 锐角三角函数定义 情景导入 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ (1) sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流. (2) cos 30° 等于多少？ tan 30° 呢？ 核心知识点一： 30°、45°、60°角的三角函数值 所以可以设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ sin 30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值. 30° a 2a 探索新知 sin 60°表示在直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值. 60° 2a a 探索新知 sin 45°表示在直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值. 设直角三角形两条直角边长为a，则斜边长＝ 45° a a 探索新知 归纳总结 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值 A B C 45° A B C 30° 30° 45° 60° sin A cos A tan A 锐角A 锐角三角函数 1 2 1 1 1 探索新知 1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系） 2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？ 锐角三角函数的增减性： 当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 . 增大（或减小） 减小（或增大） 两点反思： 探索新知 例1 计算: (1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 注意事项: sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2 解: (1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos260°-tan45° 探索新知 例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）. 探索新知 解：根据题意可知，∠BOD=60°，OB=OA=OD=2.5 m， ∠AOD=30°， ∴OC=ODcos 30 °= ∴AC=2.5-2.165≈0.34（m）. 所以，最高位置与最低位置的高度之差约为0.34 m. 探索新知 核心知识点二： 由特殊三角函数值确定锐角度数 填一填 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 逆向思维 探索新知 解： 在图中， A B C 例2 (1) 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， BC = ，求 ∠A 的度数； ∴ ∠A = 45°. ∵ 探索新知 解： 在图中， A B O ∴ α = 60°. ∵ tanα = ， (2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 α 的度数. 探索新知 (1)在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A>45°时 sinA的值（ ） (A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1 (C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜1 (A)0＜cosA＜ (B) ＜cosA＜1 (C) 0＜cosA＜ (D) ＜cosA＜1 （2） 当锐角A>30°时，cosA的值（ ） 确定三角函数值的范围 B C 探索新知 (3)已知 ，下列各式中正确的是（ ） (A) ＜ ＜ (B) ＜ ＜ (C) ＜ ＜ (D) ＜ ＜ D (4) 当∠A为锐角，且tanA≤ 1 时，则 ∠A（ ） A (A) 0°＜∠A≤45° (B) 45°≤∠A＜90° (C) 0 °＜∠A≤30° (D) 30°≤∠A＜90 探索新知 当堂检测 1.已知tan =,则锐角α的度数是 ( ) A.60° B.45° C.30° D.75° 2.在△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=1,则∠A的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 3.在△ABC中,若| ... ...
