4.2提取公因式法 浙教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2提取公因式法浙教版（ 2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，长方形的长和宽分别是，，它的周长为，面积为，则的值为( ) A. B. C. D. 2.多项式的公因式是( ) A. B. C. D. 3.下列分解因式，结果正确的是( ) A. B. C. D. 4.多项式中，各项的公因式是( ) A. B. C. D. 5.下列因式分解结果正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列因式分解正确的是( ) A. B. C. D. 7.将多项式分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A. B. C. D. 8.多项式分解因式为( ) A. B. C. D. 9.多项式与有相同的因式是 A. B. C. D. 10.如图，长为、宽为的长方形的周长为，面积为，则的值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式_____． 12.因式分解 _____． 13.若长方形的长为，宽为，周长为，面积为，则的值为_____． 14.已知，，则代数式的值为 ． 15.分解因式：_____． 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，长方形的长为，宽为，已知长比宽多，且面积为，求下列各式的值： ； ． 17.本小题分 计算： ； ； 因式分解： ； ． 18.本小题分 先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． 分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． ，分组分解法： 解：原式 原式． 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如分解因式：． 解：原式． 请你仿照以上方法，探索并解决下列问题： 分解因式： 分解因式：． 19.本小题分 【问题提出】 计算： 【问题探究】 为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字用具有一般性的字母代替，原算式化为： 然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法； 由知，所以， 仿照，写出将进行因式分解的过程． 【发现规律】 _____． 【问题解决】 计算： _____结果用乘方表示． 20.本小题分 阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例：“两两分组”： 解：原式 ． 例：“三一分组”： 解：原式 ． 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下解答下列问题： 分解因式： ； ． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该长方形的周长为，面积为， ，，则， ， 故选：． 先根据题意得出，，再将进行因式分解，最后代入求值即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式分解因式是关键． 2.【答案】 【解析】【分析】 此题主要考查了公因式的确定，先找出因数的公因式，然后再确定字母公共因式是解决问题的关键．根据公因式的定义，即找出两式中公共的因式即可． 【解答】 解：和的公因式为， 则多项式的公因式是． 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C、不能分解原式，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 利用提公因式法与公式法进行分解，逐一判断即可解答． 本题考查了因式分解，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． 4.【答案】 【解析】分别找出公因式的系数、字母及次数，得故选D． 5.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了提公因式法、公式法以及十字相乘法因式分解，属于基础题．根据提公因 ... ...