第 1 章相似三角形 数 学 问 卷 数学问卷共 6页。选择题 30分，非选择题 90 分，满分 120 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.观察下列每组图形，是相似形的是( ) A. B. C. D. 2.已知△ ∽△ 1， = 2，若 = 2，则 =( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 3.如图，在△ 中， 、 分别是 和 的中点， 四边形 = 15，则 △ =( ) A. 30 B. 25 C. 22.5 D. 20 1 4.如图，点 是 的边 上的一点，且 = 2，连接 并延长交 的延长线于点 ，若 = 3， = 4，则 的周长为( ) A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 （3） （4） （5） （6） 5.如图，△ ∽△ ， △ : 四边形 = 1: 2，其中 = 2， 的长为( ) A. 6 B. 2 2 C. 3 2 D. 6 6.如图，在方格纸中，△ 和△ 的顶点均在格点上，要使△ ∽△ ，则点 所在的格点应为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.如图，矩形相框的外框矩形的长为 12 ，宽为 8 ，上下边框的宽度都为 ，左右边框的宽度都为 ， 则符合下列条件的 ， 的值能使内框矩形和外框矩形相似的为( ) A. = B. 3 = 2 C. = 1， = 2 D. = 3， = 2 数 学 问 卷 1 / 6 8.如图，已知△ 和△ 为位似图形，点 为位似中心，且△ 和△ 的周长之比是 4: 3，则下列结论：① / / = 4 2 3；② 3；③△ ∽△ ；④ △ = .其中错误的有 ( )△ 3 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 （8） （9） （10） 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点 (0,0)， (6,0)， (0,8)，以某点为位似中心，作出与△ 的相似比为 的△ ，则位似中心的坐标和 的值分别为( ) A. (0,0)，2 1B. (2,2)，2 C. (2,2)，2 D. (1,1) 1 ，2 10.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的办法，如图所示，在井口 处立一垂直于井口的木杆 ， 从木杆的顶端 观测井水水岸 ，视线 与井口的直径 交于点 ，若测得 = 1 米， = 1.6 米， = 0.4 米， 则古井水面以上深度 为( ) A. 4 米 B. 3 米 C. 3.2 米 D. 3.4 米 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.如图，已知△ 和△ 的面积相等，点 在 边上， // 交 于点 ， = 12， = 9，则 的长为 ． （11） （12） （13） （14） 1 12.如图，在矩形 中，若 = 3， = 5， = 4，则 的长为 ． 1 13.如图，四边形 中， / / ，对角线 , 交于点 ，已知 △ = ，则 = ． 2 △ 14.数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为 2 米的标杆影长为 1.2 米，此时 旗杆影长为 7.2 米，则旗杆的高度为 米． 数 学 问 卷 2 / 6 15.物理上的小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法，如图，燃烧的蜡烛(竖直放 置) 经小孔 在屏幕(竖直放置)上成像 ′ ′.设 = 36 ， ′ ′ = 24 .小孔 到 的距离为 30 ，则小 孔 到 ′ ′的距离为 ． 16.如图，将正方形 的边 ， 绕着点 逆时针旋转一定角度，得到线段 ′， ′ ′，连结 ′交 于点 ，连结 ′， ′，若△ ′∽△ ′，则∠ ′ = ． （15） （15） 三、解答题：本题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 6 分) 如图，小张所在的数学小组想测量教学楼正后方水塔的高度 .当小张站在与教学楼和水塔在同一直线的点 处时， 刚好看到教学楼顶端 与水塔顶端 在一条直线上，此时他与教学楼的距离 为 55.2 .已知教学楼 的高为 20 ， = 30 ，小张的眼睛到地面的距离 为 1.6 .求水塔的高度 ． 数 学 问 卷 3 / 6 18.(本小题 8 分) 如图所示的平面直角坐标系中，△ 的三个顶点坐标分别为 ( 3,2)， ( 1,3)， ( 1,1)，请按如下要求画图： (1)以坐标原点 为旋转中心，将△ 顺时针旋转 90°，得到△ 1 1 1，请画出△ 1 1 1，并写出点 的对应点 1 的坐标； (2)以坐标原点 ... ...
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