第01讲 平面向量的概念 课程标准 学习目标 掌握向量、相等向量、共线向量的概念及向量的几何表示；对共线向量的理解及掌握. 通过对生活中力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景； 理解向量的意义及几何表示； 掌握相等向量与共线向量的意义. 知识点01 向量的概念 1．向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2．数量：只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等），称为数量． 【解读】（1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移． （2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素． （3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小． 【即学即练1】有下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥功． 其中，不是向量的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】质量、路程、功只有大小，没有方向不是向量，而速度、力、加速度均是既有大小又有方向的物理量．故选C. 知识点02 向量的表示法 1．有向线段 具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 2．向量的表示方法 （1）字母表示法：如等. （2）几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量. 【注意】（1）用字母表示向量便于向量运算； （2）用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． 【即学即练2】已知向量a如图所示，下列说法不正确的是( ) A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 【答案】A 【解析】由向量的几何表示知，A、B、C正确，D不正确．故选D. 知识点03向量的有关概念 1．向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). 【解读】（1）向量的模． （2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 2．零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的． 3．单位向量：长度等于1个单位的向量. 【解读】定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同，在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一点，则它们的终点构成一个半径为1的圆. 4．相等向量：长度相等且方向相同的向量. 【解读】在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． 【即学即练3】（2024·高二课时练习）下列关于向量的命题中，真命题的个数是（ ） ①任一向量与它的相反向量不相等； ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ③若，则； ④两个向量相等，则它们的起点与终点相同. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】利用零向量、相等向量与向量的模的定义逐一判断即可. 【详解】对于①，因为零向量与它的相反向量相等，所以①不是真命题； 对于②，根据向量的定义，知长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，所以②是真命题； 对于③，当时，满足，但，所以③不是真命题； 对于④，只要模相等，方向相同，两个向量就是相等向量，与向量的起点与终点无关，所以④不是真命题. 综上，只有②是真命题，即真命题的个数是. . 知识点04向量的共线或平行 方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量).规定：与任一向量共线. 【解读】（1）零向量的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别. (2)理解平行向量的概念时 ... ...
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