7.2 相交线 课件（共51页PPT）2024-2025学年冀教版2024七年级下册

(课件网) 7.2 相交线 第七章 相交线与平行线 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 对顶角 垂直 垂线的画法及基本事实 垂线段及点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 知识点 对顶角 知1－讲 1 1. 定义 两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线. 我们把具有这种特殊位置关系的两个角叫作对顶角. 示图 ∠ 1 和∠ 2 互为对顶角 知1－讲 特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个. 2. 性质 对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，则它们一定相等；(2)相等的两个角不一定是对顶角. 知1－讲 特别解读 对顶角的位置关系和数量关系: 位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. 数量关系：对顶角相等. 知1－练 例 1 如图7.2-1，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB. （1）请找出图中∠ 3 的对顶角； （2）若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 考向：利用对顶角的性质求角的度数 知1－练 解题秘方：(1)根据对顶角的位置特征找对顶角； (2)根据对顶角的性质和角平分线的定义求未知角的度数. 解：(1) ∠ 3 的对顶角是∠ 2 . (2)由对顶角相等，得∠ 2 = ∠ 3 =2 5°， 因为OC 平分∠ AOB， 所以∠ 1 = ∠ 2 =2 5°. 知1－练 方法点拨 判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否分别互为反向延长线. 实质就是看这两个角是不是两条直线相交所形成的没有公共边的两个角. 知2－讲 知识点 垂直 2 1. 定义 如图7.2 -2，两条直线AB 和CD 相交于点O，我们把直线CD 绕点O 按逆时针方向转动，当CD 转动到使∠ BOD=9 0 ° 的特殊位置时，如图7 .2 -3 所示，称直线AB 和CD 互相垂直，记作“AB ⊥ CD”，读作“AB 垂直于CD”.AB 是CD 的垂线，CD 也是AB 的垂线. 它们的交 点O叫作垂足. 知2－讲 特别解读：垂直的定义具有双重作用：已知直角得线垂直，已知线垂直得直角. 2. 推理格式 如图7 .2 -3 ，直线AB，CD 相交于点O. 因为∠ AOC=9 0°(已知)，所以AB ⊥ CD(垂直的定义). 反过来：因为AB ⊥ CD(已知)， 所以∠ AOC=9 0°(垂直的定义). 知2－讲 特别提醒 垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，特殊在夹角为直角，而垂线是一条直线. 知2－练 如图7.2-4，直线AB，CD相交于点O，OE ⊥ AB 于点O，且∠ COE=40°，求∠BOD的度数. 例 2 解题秘方：利用垂直的定义及对顶角的性质将要求的角向已知角转化. 考向：利用垂直的定义解决问题 类型1 利用垂直的定义求角的度数 知2－练 解：(方法一) 因为OE ⊥ AB，所以∠ AOE=9 0°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=4 0°， 所以∠ AOC=9 0°-4 0°=5 0°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=5 0°. (方法二) 因为OE⊥ AB，所以∠EOB=90°. 因为∠ COD 是平角， 所以∠ COE+ ∠ EOB+ ∠ BOD=180°. 所以∠ BOD=180°-90°-40°=50°. 知2－练 解法提醒 两条直线互相垂直所形成的四个角都等于90°，为求未知角的度数提供了已知角的度数，为从未知角向已知角的转化创造了条件. 知2－练 将一张长方形纸片按如图7.2-5 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 例 3 解题秘方：利用折叠的性质求出两折痕的夹角，根据夹角是9 0 ° 判断EF 与EG 的位置关系. 类型2 利用垂直的定义判断两条直线的位置关系 解：因为三角形A ′EF 是由三角形AEF 折叠得到的，四边形B′EGC′是由四边形BEGC 折叠得到的， 所以∠ AEF= ∠ A′EF，∠ BEG= ∠ B′EG. 所以∠ A′EF= ∠ AEA′，∠ A′EG= ∠ A′EB. 所以∠FEG=∠A′EF+∠A′EG= ∠AEA′+ ∠A′EB= (∠ AEA′ + ∠ A′EB)= ×180°=90°. 所以EF ⊥ EG. 知2 ... ...