高中数学(人教B版)选择性必修二同步讲义第4章第07讲独立性检验(学生版+解析)

第07讲 独立性检验 课程标准 学习目标 1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义. 2.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用. 1.理解独立性检验的基本概念、原理和步骤； 2.学生应能够运用所学的独立性检验知识解决实际问题； 3.通过学习独立性检验，培养数据处理和分析的能力． 知识点01　2×2列联表 1．2×2列联表的概念： 将随机事件A，B的样本数据整理成如下的表格 A 总计 B a b a＋b c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 上面这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表 2．列联表的统计意义： 记na＋b＋c＋d，则由上表可知： (1)事件A发生的概率可估计为P(A)； (2)事件B发生的概率可估计为P(B)； (3)事件AB发生的概率可估计为P(AB). 其他事件的概率类似可求． 【解读】(1)2×2列联表主要用于研究两个事件之间是相互独立的还是存在某种关联性，它适用于分析两个事件之间的关系； (2)因为P(A)，P(B)，P(AB)都是根据样本数据得到的估计值，而估计是有误差的，因此直接用P(AB)P(A)P(B)是否不成立来判断A与B是否独立是不合理的． 【即学即练1】 1.为调查乘客晕车情况，在某一次行程中，70名男乘客中有25名晕车，30名女乘客中有5名晕车．在检验这些乘客晕车是否与性别相关时，常采用的数据分析方法是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．回归分析 B．独立性检验 C．频率分布直方图 D．用样本估计总体 【答案】C 【解析】根据题意，结合题目中的数据，可列2×2列联表， 求观测值χ2，对照临界值得出概率结论；这种数据分析的方法是独立性检验． 2．下表是一个2×2列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 2 25 27 总计 b 46 100 则表中a、b处的值分别为(　　 ) A．94，96 B．52，70　 C．52，54 D．54，52 【答案】D 【解析】由得 知识点02　独立性检验 1．χ2(读作“卡方”)统计量：是统计中一个非常有用的统计量，它的表达式是 χ2. 2．独立性检验：任意给定一个α(称为显著性水平，通常取为0.05，0.01等)，可以找到满足条件P(χ2≥k)α的数k(称为显著性水平α对应的分位数).χ2是一个随机变量，其分布能够求出，上面的概率是可以计算的．因此，如果根据样本数据算出χ2的值后，发现χ2≥k不成立，就称在犯错误的概率不超过α的前提下，可以认为A与B不独立(也称为A与B有关)；或说有1－α的把握认为A与B有关．若χ2