第四章 概率与统计章末测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：170分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24高二下·福建福州·期中）下列叙述中，是离散型随机变量的是（ ） A．某电子元件的寿命 B．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 C．某人早晨在车站等出租车的时间 D．测量某零件的长度产生的测量误差 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义直接求解. 【详解】某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量； 一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量； 等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量； 测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量． ． 2．（23-24高二下·安徽安庆·期中）若随机变量X的分布列如下表所示，且，则表中a的值为（ ） X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A． B．7 C．5.61 D．6.61 【答案】C 【分析】根据随机变量的分布列的性质求得，再由期望的公式，求得，最后利用方差的公式，即可求解，得到答案． 【详解】根据随机变量的分布列性质，可得，解得， 又由，解得. . 3．（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）已知随机变量服从两点分布，且，设，那么的值是（ ） A．0.84 B．0.7 C．0.4 D．0.3 【答案】A 【分析】由已知结合两点分布的方差公式和方差性质即可求解. 【详解】因为随机变量服从两点分布， 所以由题，又， 所以. . 4．（23-24高二下·福建宁德·阶段练习）已知变量和的统计数据如下表： 6 8 10 12 2 3 5 6 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（ ） A．7.8 B．6.5 C．9.6 D．8.2 【答案】A 【分析】利用回归直线过样本中心点求解，代入即可. 【详解】根据表格中的数据， 当时， 5．（23-24高二下·浙江·期中）从7男3女共10名学生干部中随机选出5名学生干部，抽到的女生人数的均值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据超几何分布的概率公式求解概率，即可由期望公式求解. 【详解】抽到的女生人数可能为0，1，2，3， ，， ，， 所以． 6．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，一个质点从原点0出发，每隔一秒随机等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，在质点第一秒位于1的位置的条件下，该质点共经过两次2的位置的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合条件概率与独立事件的乘法公式，即可求解． 【详解】质点移动4次，共有种情况， 设质点第一秒位于1的位置为事件为，则， 记质点两次经过质点2为事件，若第一步位于1，则还有3步，想要经过质点2两次， 则有，两种情况， 所以， 则． ． 7．（24-25高二上·内蒙古赤峰·阶段练习）今有水平相当的棋手甲和棋手乙进行某项围棋比赛，胜者可获得48000元奖金.比赛规定下满五局，五局中获胜局数多者赢得比赛，比赛无平局，若比赛已进行三局，甲两胜一负，由于突发因素无法进行后面比赛，如何分配奖金最合理？（ ） A．甲24000元，乙24000元 B．甲32000元，乙18000元 C．甲40000元，乙8000元 D．甲38000元，乙12000元 【答案】A 【分析】根据甲乙两人最终获胜的概率即可按比例分配. 【详解】乙最终获胜的概率为，甲最终获胜的概率为， 所以甲乙两人按照分配奖金才比较合理， 所以甲元，乙元， . 8．（24-25高二上·四川眉山·阶段练习）某人 ... ...
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