第02讲 随机变量及其分布列 课程标准 学习目标 1．理解随机现象以及随机变量的概念； 2．掌握离散型随机变量的分布列的概念，会求简单的分布列． 1.理解随机变量及离散型随机变量的含义，会用离散型随机变量描述随机现象． 2.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质. 3.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列. 4.理解两点分布，并能简单的运用． 知识点01 随机变量 1．定义：一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有唯一确定的实数值，就称X为随机变量． 2．表示：随机变量常用大写字母X，Y，…或小写希腊字母ξ，η，ζ…表示． 【解读】在引入了随机变量之后，可以利用随机变量来表示事件． 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么Xa，X≤b，X>b等都表示事件，而且： (1)当a≠b时，事件Xa与Xb互斥； (2)事件X≤a与X>a相互对立，因此P(X≤a)＋P(X>a)1. 在用随机变量表示事件及事件的概率时，有时可不写出样本空间． 【即学即练1】(多选)下列说法正确的是( ) A．随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个 B．在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量 C．随机变量是用来表示不同试验结果的量 D．在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值 【答案】ABCD 【解析】A.因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个．B.因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0，1.C.因为由随机变量的定义可知，该说法正确．D.因为随机试验所有可能的结果是明确并且不只一个，只不过在试验之前不能确定试验结果会出现哪一个，故该说法正确． 知识点02 离散型随机变量 1．定义：取值为有限个或可以一一列举出来的随机变量． 【解读】（1）离散型随机变量的取值可以是有限个，例如取值为1，2，…，n；也可以是无限个，如取值为1，2，…，n，… （2）离散型随机变量的特征： ①可用数值表示； ②试验之前可以判断其可能出现的所有值； ③试验之前不能确定取何值； ④试验结果能一一列出． 连续型随机变量：与离散型随机变量对应的是连续型随机变量，一般来说，连续型随机变量可以在某个实数范围内连续取值. 【即学即练2】(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是( ) A．某宾馆每天入住的旅客数量是X B．某人在车站等出租车的时间 C．一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是一个随机变量 D．某网站未来1小时内的点击量 【答案】AD 【解析】对于A，随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它是离散型随机变量；对于B，无法按一定次序一一列出；对于C，一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y是随机变量，但所有可能取值在直线上连续，故不是离散型随机变量；对于D，某网站未来1小时内的点击量X是一个随机变量，且X为自然数，故X是离散型随机变量． 知识点03 随机变量之间的关系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则YaX＋b也是一个随机变量．由于Xt的充要条件是Yat＋b，因此P(Xt)P(Yat＋b). 知识点04 离散型随机变量的分布列 1．定义：一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1，2，…，n}，概率P(Xxk)pk都是已知的，则称随机变量X的概率分布是已知的．离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列． X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 2．分布列的图形直 ... ...
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