24.3三角形一边的平行线 一、单选题 1．如图，在△ABC中，是边上的中线，是重心．如果，那么线段的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．6 2．如图，P是△ABC重心，且经过点P，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，，，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A．； B．； C．； D．． 5．如图，是△ABC的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是( ) A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，中线相交于点G，下列说法错误的是（ ） A．点G为△ABC的重心 B． C．当△ABC为等边三角形时， D． 8．如图，平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，点为的中点，连接，交、分别为点、点，则下列结论错误的是（ ）． A． B． C． D． 9．如图，在中，，点M在边上，线段沿着过M的直线折叠，点C恰巧落在边上的点N处．如果，，那么a与b满足的关系式是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点D，E，F分别在△ABC的边上，，，，点M是的中点，连接并延长交于点N，的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，，点是重心，如果，，那么 ． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为 ． 13．如图，已知E是AC的中点，C是BD的中点，那么＝ ． 14．如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么 ． 15．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为3和2，且B、C、E在一直线上，AE与CF交于点P，则 ． 16．如图，AD//EF//GH//PQ//BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，则EF长为 17．如图,△ABC的中线AD、BE相交于点G，过点G作交BC于点H，如果，那么 ． 18．如图，点是反比例函数上的点，过作轴，连接交于点，若，且的面积为5，则的值为 . 19．新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，△ABC是等高底三角形，是等底，点关于直线的对称点是点，连接，如果点是的重心，那么的值是 ． 20．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与△ABC的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，的长为 ． 三、解答题 21．如图，点是△ABC的重心． (1)_____； (2)若，求长． 22．如图，G为△ABC的重心，，求的值． 23．如图，已知，它们依次交直线、、于点A、B、C和点D、E、F和点Q、H、P，与相交于的中点G，若． (1)如果，求的长； (2)在（1）的条件下，如果，求的长． 24．如图，在中，对角线和相交于点，，，． (1)求证：是菱形； (2)延长至点，连接交于点，若．求的值． 25．如图，已知四边形是菱形，点E是对角线上的一点，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，连接． (1)求证：； (2)求证：． 26．阅读材料： 角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，平分，则． 下面是这个定理的部分证明过程： 证明：如图2，过点C作，交的延长线于点E．…… 解决问题： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余过程； (2)如图3，在△ABC中，是角平分线，，，，求的长． 27．如图1，在△ABC中，截线交于点，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若截线经过△ABC的重心点，如图2，利用（1）中的结论，求证：． 28．如图1，在△ABC中，，点D在上，点E在上，，延长到F，使得，过点F作，交的延长线于点G． (1)求证：； (2 ... ...
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