2.3 直线与圆的位置关系--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3 直线与圆的位置关系--2024-2025学年高中数学北师大版选择性必修一课时作业 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知，，若直线上存在点M使得，则实数k的取值范围为( ) A. B. C. D. 2．圆的圆心到直线的距离为1，则( ) A. B. C. D.2 3．如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其北偏东方向处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救.甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东，且与甲船相距的B处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为( ) A. B. C. D. 4．过点与圆相切的两条直线夹角为，则( ) A. B. C. D. 5．在上随机取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为( ) A. B. C. D. 6．直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.都有可能 7．已知点在圆上运动，则的最大值是( ) A. B. C. D. 8．已知直线与圆有公共点,则b的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知直线和圆相切，那么a的值可以是( ) A.5 B.4 C.3 D.-1 10．直线l与圆相切，且l在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程可能是( ) A. B. C. D. 11．若过点有两条直线与圆+-2x+2y+m+1=0相切，则实数m的可能取值是( ) A.-3 B.3 C.0 D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．写出满足“直线：与圆：相切”的一个m的值_____. 13．已知圆,直线,过直线上的一点A,作,使,边过圆心M,且B,C在圆M上,则点A的横坐标的取值范围是_____. 14．设点为圆上任意一点,则的取值范围是_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知圆C的方程为. （1）求过点且与圆C相切的直线l的方程； （2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，当是等腰直角三角形时，求直线m的方程. 16．已知圆，直线l过点且与圆C相交于A，B两点. （1）若为等腰直角三角形，求l的方程； （2）当时，求的外接圆方程. 17．在直角坐标系xOy中,曲线的方程为（t为参数）.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. （1）求出的普通方程和的直角坐标方程; （2）若与有公共点,求m的取值范围. 18．在直角坐标系xOy中,曲线的方程为（t为参数）.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. （1）求出的普通方程和的直角坐标方程; （2）若与有公共点,求的取值范围. 19．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B. (1)求直线AB的方程； (2)若M为圆上的一点，求面积的最大值. 参考答案 1．答案：A 解析：因为，所以， 则点M在以为直径的圆上， 因为的中点坐标为，， 所以点M的轨迹方程为， 由题可知，直线与圆有公共点， 所以， 解得：. 故选：C 2．答案：A 解析：由 配方得， 所以圆心为， 因为圆的圆心 到直线的距离为1， 所以，解得. 故选：A. 3．答案：B 解析：由题意知，，， 由正弦定理得， 所以. 故乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为. 故选：B 4．答案：A 解析： 化为标准方程为， 圆心为(2,1),半径为1, 过点(0,0)与圆相切的两条直线夹角为， 设切线为， 点线距离为d，则， 解得或，故切线为或， 故根据两直线的夹角公式得， 且易知一定为第一象限角， 解得. 故选:A 5．答案：A 解析：若直线，即与圆有公共点， 则圆心到直线距离，故解得或， 由几何概型的概率公式，得事件“直线与圆有公共点”发生的概率为. 故选：A. 6．答案：A 解析：圆C的圆 ... ...