广东省珠海市实验中学2024-2025学年高二上学期1月期末质量检测考试数学试题（PDF版，含解析）

2024一2025学年上学期高二1月质量检测考试 数学试题部分答案 1.C 因为P(2,2)为抛物线C:y2=2x(p>0)上一点，所以2=2p×2,解得p=1,所抛物线的方程为y2=2x,所以准线方程为 -2-2 2.B 由a=(1,5,-1),b=(-3,2,3)可得a-b=(1+3,5-2,-1-3)=(4,3,-4) 3.C m-3>0 由椭圆之 +y=1的焦点在x轴上，则满足7-m>0，解得57-m 4.A 由题意，{名，6，马}是空间的一个基底，a=e+,6=e+e,所以a,6不共线，因为a,6,c不能构成空间的一个基底，则a,6,c [3=x 共面，所以存在x,y∈R使得=xa+b,即3祀+e=x+e)+y(+e)=xe+(x+y)e+e所以0=x+y,解得 1=y x=3,y=-3,t=-3. 5.B 因为数列{an}为等差数列，所以若m+n=2p,则am+an=2ap,所以a2+a。=2a4,又a2+a。=8,所以a4=4. 6.A 若桶圆二+y广=1且离心率为，当椭圆的焦点在轴时，则三三，解得m=2:当椭圆的焦点在y轴时，则 √m2 1-mV2 1 2 解得m=:所以由m=2推得出椭圆+少=1且离心率为，故充分性成立：由“椭圆亡+y广=1且离心 1 率为三推不出“m=2”,故必要性不成立：所以m=2”是椭圆亡+少=1且离心率为的充分不必要条件。 2 m 7.D 已知椭圆M:上+=1，则a=25,b=6,c=反，结合题意得，该椭圆的蒙日圆的半径为 86 V8+6=4,对于A,椭圆M的离心率为5-，正确：对于B,椭圆M的蒙日圆方程为 2N22 x2+y2=14,正确：对于C,若G为正方形，设G的边长为m,则V2×=4,即m=25,正确： 2 对于D,G的长为m,宽为，则m2+m2=(24,则mm≤m+元=28，当且仅当m=n时取等号，即长方形G的面积的 2 最大值为28，错误， 8.C 数列{a}中，由a1=2VSn+1,得S1-Sn=2S,+1,整理得S1=(S+)2,则VS=S,+1,数列{√S,}是以 √S=√a,=1为首项，1为公差的等差数列，于是VS,=n→a1=2n+1,即S。=,a。=2n-1(n≥2)，而a=1满足上式， 因此Sn=n,a,=2n-1,a5=9,S10=10000,ABD错误，C正确. 9.AB 对A,两条不重合直线4,2的方向向量分别是ā=(2,3，-1)，b=(-2,-3,1),则b=-ā，所以l川2，A正确；对B,两个不同 的平面a,B的法向量分别是i=(2,2,-1)，=（-3,4,2),则i=2×(-3)+2×4-1×2=0,所以a1B,B正确：对C,直 线1的方向向量d=(1,-1,2),平面a的法向量是i=(6,4,-1),则a·i=1×6-1×4+2×(-1)=0,所以1/1a或1c,C错误： 对D,直线/的方向向量云=(Q3,0),平面a的法向量是=(Q-50),则a=-a,所以11a,D错误。 10.ABD 如图： △>0 x=y+1 设4，，B(6,小，不妨设%>0，由4红，得广-m-4=0,所以+乃=m对于A因为FL,0),所以 =-4 号=1=p=2,所以A正确对于B.Saw--小，Saw号OF以--小所以B正确.对于C因为 14F2BF,所以月=-2，又w=4,所以4.2).B2此时，104=25,1o8=01420B, 所以C错误，对于D,--+升4，当且仅当=2时等号成立。所以D正确 11.ACD a+1-an=(an-1)(an-2)+2-an=a-4a。+4=(a,-2）≥0，当且仅当an=2时，等号成立，即am≥an,又a,=4,故 a2an≥…之a1=4，可知对Vn∈N,an之4，即an1-a。=(an-2)>0,即a1>an,故数列{an}是递增数列，故A正确：绝密★启用前 A.a<5 B.a>10 C.So>1000 D.S<10000 2024一2025学年上学期高二1月质量检测考试 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 数学试题部分 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是() 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 A.两条不重合直线1,1的方向向量分别是ā=(2,3，-1)，b=（-2,-3,1),则4W川2 是符合题目要求 B.两个不同的平面a,阝的法向量分别是i=(2,2,-1)，,=（-3,4,2),则a上B 1.已知P(2,2)为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，则抛物线C的准线方程为() C.直线1的方向向量a=(1,-1,2),平面a的法向量是i=(6,4,-1),则1/1a A.x=-1 B.y=-1 C.=月 D.直线1的方向向量d=(0,3,0),平面u的法向量是 ... ...