期末复习 专题1 实数 题型归类 举一反三 题型一 平方根、算术平方根 例1 解：因为的平方根为， 所以，解得. 因为的算术平方根为4， 所以， 即,解得. 所以. 所以的平方根为. 【点悟】 一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数. 变式跟进 1．D 2． 3．解:因为的算术平方根是，所以. 所以. 因为9的平方根是，所以. 解得或. 因为,所以. 所以. 题型二 立方根 【点悟】 一个数的立方等于，那么这个数就是 的立方根，记为.一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0. 例2 A 变式跟进 4．A 5．C 6． 题型三 实数的相关概念与分类 【点悟】（1）实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数，分为正无理数和负无理数. （2）无理数的三种常见形式：①开方开不尽的数；②特殊结构且不循环的数；③与 有关的数. 例3 （1） 0，，，18，，，，， （2） ，， （两个8之间依次增加一个0），， （3） 0，18， （或） 变式跟进 7．C 8．A 题型四 实数与数轴 【点悟】 本题主要考查了有理数与数轴，无理数的估算，根据无理数的估算法则得到 的范围，再结合数轴即可得到答案. 例4 C 变式跟进 9．B 题型五 实数的大小比较 【点悟】 本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则比较即可，能选择适当的方法比较两个数的大小是解题的关键. 例5 B 变式跟进 10．C 11．A 12．C 题型六 实数的运算 例6 解： . 变式跟进 13．（1） 解：原式. （2） 原式. （3） 原式. （4） 原式. （5） 原式. 题型七 应用问题 例7 A 变式跟进 14．A 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 1．B 2．B 3．B 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C 9．； B组·能力提升 强化突破 10．D 11．D 12． 13．解:由题意可知，，，，， 所以，. 所以. 14．解:猜想：. 验证：. 15．（1） ； （2） 解：因为，所以， 所以的整数部分是2， 所以的小数部分是，即. 因为，所以， 所以的整数部分为6，即. 所以.期末复习 专题1 实数 题型归类 举一反三 题型一 平方根、算术平方根 例1 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根. 变式跟进 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．[2023芜湖模拟]的平方根是_ _ _ _ _ _ _ _ . 3．已知,,的算术平方根是，的平方根是，求的值. 题型二 立方根 例2 的立方根是（ ） A． B． C． D． 变式跟进 4．的立方根是（ ） A． B．2 C． D． 5．下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．[2023滁州模拟]一个正数的两个平方根分别是和5，则的立方根是_ _ _ _ _ _ _ _ . 题型三 实数的相关概念与分类 例3 下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道题，要求对以下实数进行分类填空：，0，，，18，，，，，， （两个8之间依次增加一个0），，，. （1） 有理数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 无理数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （3） 非负整数：{_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ }. 王老师讲评的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数. 比如：，那么将化为分数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 变式跟进 7．下列实数为无理数的是（ ） A．2 024 B． C． D． 8．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；是一个分数.其中说法正确 ... ...
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