专题2 一元一次不等式与不等式组 题型归类 举一反三 题型一 不等式的概念和基本性质 【点悟】（1）不等式的基本性质：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. （2）“0”是很特殊的一个数，解答不等式的问题时，应密切关注“0”的存在，以防掉进“0”的陷阱. 例1 D 变式跟进 1．A 2．D 题型二 一元一次不等式的解法 【点悟】 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，不同的是在将未知数的系数化成1时，如果都乘以（或除以）的数是负数，不等号要改变方向.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈.方向：大于向右，小于向左. 例2 （1） 解:去括号，得. 移项、合并同类项，得. 系数化成1，得. 解集在数轴上表示如答图①. 例2答图① （2） 去分母，得. 去括号，得. 移项、合并同类项，得. 系数化成1，得. 解集在数轴上表示如答图②. 例2答图② 变式跟进 3．（1） 解:去括号，得. 移项、合并同类项，得. 系数化成1，得. 解集在数轴上表示如答图①. 变式跟进3答图① （2） 去分母，得. 去括号，得. 移项、合并同类项，得. 系数化成1，得. 解集在数轴上表示如答图②. 变式跟进3答图② 题型三 一元一次不等式组的解法 例3 解： 解不等式①，得. 解不等式②，得. 所以原不等式组的解集为. 原不等式组的解集在数轴上表示如答图. 例3答图 【点悟】（1）确定不等式组的解集有两种方法：①口诀法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小题无解；②数轴法：将各个不等式的解集在数轴上表示出来，借助数轴确定各不等式解集的公共部分. （2）求不等式组的特殊解（整数解、负整数解、非负整数解等），先要求出不等式组的解集，再求解集中满足条件的解. 变式跟进 4．解：解，得. 解，得. 所以原不等式组的解集为. 5．解： 解不等式①，得. 解不等式②，得. 所以原不等式组的解集为. 所以不等式组的整数解为0，. 题型四 确定不等式（组）参数的取值范围 例4 解： 解不等式①，得. 解不等式②，得. 因为不等式组有解， 所以原不等式组的解集为. 因为原不等式组有3个整数解，即，，0， 所以. 所以. 【点悟】（1）已知不等式（组）的解集求不等式（组）中字母系数（或有关字母的代数式）的值，一般先求出已知不等式（组）的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或不等关系. （2）确定不等式组的解集，利用口诀更有效，利用数轴更直观. 变式跟进 6．解：解不等式，得. 解不等式，得. 因为不等式组的解集为， 所以，即. 题型五 一元一次不等式的应用 【点悟】 列不等式解决实际问题时，要注意找到“小于”“大于”“不足”“不超过”“至少”“以上”等关键词语.解题时，要善于从这些词语中找不等关系，建立不等式，然后求出这个不等式的解集，再结合实际情况确定符合题意的解. 例5 （1） 解：设小明每做一个开合跳消耗热量大卡，每做一个深蹲消耗热量大卡. 由题意,得 解得 答：小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲消耗热量0.8大卡. （2） 设小明做个深蹲. 由题意,得， 解得. 答：至少要做50个深蹲. 变式跟进 7．解：设该班级在这场比赛中投中了个三分球. 由题意,得， 解得. 答：该班级在这场比赛中至少投中了4个三分球. 8．（1） 解：设购进圆柏棵，则购进鸡爪槭棵. 由题意,得， 解得. 所以的最大值为32. 答：圆柏最多可购进32棵. （2） 由题意,得， 解得. 又因为，且，均为正整数， 所以可以为30，31，32， 所以该校共有3种购买树苗的方案. 方案1：购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵； 方案2：购进鸡爪槭19棵，圆柏31棵； 方案3： ... ...
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