专题4 分式 题型归类 举一反三 题型一 分式的概念及其基本性质 【点悟】（1）分式与整式的区别就是分式的分母中含有字母；（2）分式有意义的条件是分母不为零；（3）分式值为零的条件是分子为零，分母不为零；（4）应用分式的基本性质时，要注意分式的分子、分母同时乘以或除以的式子不能为零. 例1 变式跟进 1．B 2．B 3．C 题型二 分式的运算 例2 解: . 【点悟】（1）分式与分式相乘时，若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法法则运算后再约分；若分子、分母中有多项式，可先对分子、分母因式分解，约分后，再进行乘法运算.若分式乘整式，可把整式看成分母为1的“分式”. （2）除法运算是利用除法法则把除法运算转化为乘法运算. （3）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先化为同分母分式，再相加减. （4）混合运算的顺序与整式相同. 变式跟进 4．（1） （2） 5．解:原式 . 题型三 分式的化简求值 例3 解: . 当时，原式. 变式跟进 6．解: . 当时，原式. 7．解:原式 . 因为且且且，所以可以取1， 当时，原式. 题型四 分式方程及其解法 例4 解:方程两边都乘以，得 . 去括号，得. 移项、合并同类项，得. 解得. 检验：当时，， 所以，原方程的根为. 【点悟】（1）分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数（不是已知数的字母）. （2）解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，检验.检验就是把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原方程的解（称为增根）. 变式跟进 8．B 9．（1） 解:方程两边都乘以，得. 解得. 检验：当时，, 所以，原方程的根是. （2） 方程两边都乘以，得, 解得. 检验:当时，, 所以，原方程无解. （3） 方程两边都乘以，得 ，解得. 检验：当时，， 所以，原方程的根为. 题型五 分式方程的增根问题 【点悟】 分式方程的增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 例5 C 变式跟进 10．D 题型六 分式方程的应用 例6 解:设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为. 由题意,得，解得. 经检验，是原方程的根，且符合题意.所以. 答：乙同学骑自行车的速度为. 【点悟】 实际问题中列分式方程常用的等量关系： （1）行程问题：速度×时间 路程； （2）利润 售价-进价； （3）利润率； （4）工程问题：工作总量 工作时间×工作效率；总工作量 各个分工作量之和. 变式跟进 11．A 12．（1） 甲队每天修路的长度； 甲队修路所需的时间或乙队修路所需的时间 （2） 解:冰冰用的等量关系是：甲队修路所用的时间等于乙队修路所用的时间； 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度减去甲队每天修路的长度等于. （3） 选冰冰的方程：. 去分母，得. 移项、合并同类项、系数化成1，得. 经检验，是原分式方程的解，且符合题意. 答：甲队每天修路的长度为. 选庆庆的方程：. 去分母，得. 合并同类项、系数化成1，得. 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，所以. 答：甲队每天修路的长度为. 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 1．A 2．B 3．A 4．A 5．A 6． 7． 8．（1） （2） 9．（1） 解:去分母,得. 去括号,得. 移项，得. 合并同类项，得. 检验：当时，， 所以，原方程的根为. （2） 去分母,得. 去括号,得. 移项，得, 合并同类项，得, 系数化成1，得. 检验：当时，, 所以，原方程无解. B组·能力提升 强化突破 10．D 11． 12．解:原式 . 因为所以 所以当时，可取的整数为1或3. 当时，原式； 或当时，原式. 13．（1） 解：设原计划每天铺设管道，则实际施工每天铺设管道， 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根，且符合题 ... ...
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