专题5 相交线、平行线与平移 题型归类 举一反三 题型一 对顶角的概念及其计算 例1 （1） 解：因为 ， ， 所以 . （2） 因为 ， 所以 . 因为为的平分线， 所以 ， 所以 . 变式跟进 1．B 2．D 题型二 平行线的判定 例2 解：因为平分， 所以. 因为，， 所以. 所以. 所以. 【点悟】 我们已学过的判定两直线平行的方法有五种：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行. 变式跟进 3．C 4．解：.理由如下： 因为 ， 所以. 所以. 因为， 所以. 所以. 5．（1） 解：因为每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等， 所以， . 因为 ， 所以 . （2） 与一定平行.理由如下. 因为，， 所以. 同理可得. 因为 ， 所以 ， 所以. 题型三 平行线的性质 例3 解：因为 ， 所以 . 因为平分， 所以 . 因为， 所以 . 变式跟进 6．A 7．B 8．解：因为， 所以 . 所以 . 因为平分， 所以 . 因为， 所以 . 题型四 平移 例4 （1） 解：因为在直角三角形中， ， ， 所以 . 由平移的性质，得 . （2） 由平移的性质，得. 因为，， 所以. 所以. 变式跟进 9．D 10．（1） 解：因为，分别平移到和的位置， 所以，, 所以，. 因为与互余， 所以 . 所以 . 因为 ， 所以 . （2） 因为，分别平移到和的位置， 所以，. 因为， 所以. 因为， 所以. 题型五 平行线的探究型问题 【点悟】 由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的.作平行线实现等角转换是常用方法. 例5 （1） （2） ； 解：如答图①，过点作. 因为， 所以, 所以 ， , 所以 . 例5答图① （3） （4） 如答图②，过点作，则. 易得，. 因为和的平分线相交于点， 所以. 又因为 ， ， 所以 . 所以 . 例5答图② 过关训练 现复活用 A组·基础达标 逐点击破 1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D B组·能力提升 强化突破 8．（1） 解：因为 ， ， 所以， 所以， 所以. （2） 因为， 所以 . 又因为 ， 所以 . 因为平分， 所以. 因为 ， 所以 . 9．（1） 解：因为， 所以 . 所以 . （2） 当 时，. 理由：如答图，连接. 第9题答图 因为， 所以 . 而 ， 所以. 所以. 10．（1） （2） （3） 解：因为，分别平分，， 所以，. 因为 ， 所以 . 所以. 因为平分， 所以. 因为 ， 所以 . 所以 . 所以 .专题5 相交线、平行线与平移 题型归类 举一反三 题型一 对顶角的概念及其计算 例1 如图，直线与相交于点， ， ，为的平分线. 求: （1） 的度数； （2） 的度数. 变式跟进 1．[2024汕头模拟]下列各图中，和是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点，平分， .若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 题型二 平行线的判定 例2 如图，，平分，与相交于点，.试说明：. 变式跟进 3．如图，是延长线上一点，在下列条件中：；；；； .能判定的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知 ，，试猜想与之间有怎样的位置关系？并说明理由. 5．如图，在台球运动中（每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等），如果母球击中桌边点，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边点，然后又反弹击中球. （1） 若 ，求的度数. （2） 母球经过的路线与一定平行吗？请说明理由. 题型三 平行线的性质 例3 如图，，是上一点， ，平分，交于点，求的度数. 变式跟进 6．如图，已知在音符中，.若 ，则的度数是（ ） 变式跟进6题图 A． B． C． D． 7．[2024南宁模拟]将一副三角板按照如图所示的方式摆放，点在上.若，则的度数是（ ） 变式跟进7题图 A． B． C． D． 8．如图，， ，是的平分线，，求的度数. 题型四 平移 例4 如图，在直角三角形中， ， ，将三角形沿的 ... ...
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