(
课件网) 7.3 平行线 1.理解平行的概念，掌握两条平行线之间的距离处处相等.（重点） 2.掌握有关平行线的两个基本事实.（难点） 学习目标 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？观察下列图片，你发现了什么？ 课堂导入 1.平行线的定义及表示 思考 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在直线c的左侧与直线b相交逐步变为在直线c的右侧与直线b相交. 想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 新知探究 在木条转动的过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作a∥b. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 注意：平行线的定义中的三层含义. （1）“在同一平面内”是前提； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段． 1.平行线的定义 a b c 我们通常用“//” 表示平行. C B A D a ∥ b AB ∥ CD a b 读作：“直线 AB 平行于 CD” 或“直线 AB 与 CD平行” 读作：“直线 a 平行于 b” 或“直线 a 与 b平行” 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行与相交两种. 2.平行线的表示 AM=BN 如图，直线a∥b. 点 A，B在直线a上， AM⊥b于点M ，BN ⊥b于点N. 1.请用三角尺分别画出点A和点B到直线b的垂线段AM,BN,观察并度量AM和BN，看看它们的长度有什么关系？ b a A B M N 2.平行线间的距离 2.在直线a上另取一点C，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？ b a A B M N C Q CQ=AM=BN 事实上，若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫作平行线a与b之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等. 1.平行线之间的距离是指（ ） A.从一条直线上一点到另一直线的垂线段 B.从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度 C.从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D.从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段 的长度 B 练一练 2.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5 cm，到直线b的距离是3 cm，那么直线a和b之间的距离是（ ） A.2 cm B.6 cm C.8 cm D.2 cm或8 cm 解析：如图1，直线a和b之间的距离为5-3=2（cm）； 如图2，直线a和b之间的距离为5+3=8（cm）． D 动手画一画： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 3.平行线的画法 · A · B (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？ (4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直 线平行吗？ · · C D (1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 1条 a b (2)与直线 AB平行的直线有几条？ 无数条 平行 合作与交流： 由此，对这些情况你有哪些猜测？ 基本事实一：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. · A · B · · C D a b 3.两个基本事实 问题 如图，只要哪对角相等，就可使a∥b？ 基本事实 同位角相等，两直线平行. 有了上述基本事实，我们就可以利用直尺和圆规，过直线外一点作这条直线的平行线. a b 已知直线a，C 为直线a 外一点.利用直尺和圆规，按图所示的方法，就可以作出过点C 的直线b，且a ∥b.说说为什么？ C l 同位角相等，两直线平行 例 如图，∠1= 55°，∠2 = 55°.直线a与b平行吗？为什么？ a b 1 2 解：a∥b. 理由： 因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知) 所以 ∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 在对命题进行说理的过程中，经常会使用“因为”“所以”这 两个词，为简单起见，今后我们用符号“∵” 表示“因为”，用符号“∴”表示“所以”. 1.下列说法正确的是（ ） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B.在同一平面内，不相 ... ...
