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课件网) 7.5 课时2 平行线的性质4、5 1.灵活运用平行线的判定和性质解决问题.（重点） 2.平行线的性质和判定的综合运用.（难点） 3.了解“平行于同一条直线的两条直线平行”. 学习目标 平行线的性质定理 性质定理1:两直线平行，同位角相等. ∵ a∥b ,∴∠1=∠2. 性质定理2:两直线平行，内错角相等. ∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2. 性质定理3:两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=180 °. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 课堂导入 平行线的判定定理 基本事实:同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1:内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2:同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=180 °, ∴ a∥b. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 怎样区分平行线的性质和判定？ 判定：已知角的关系得平行的关系.(证平行，用判定) 性质：已知平行的关系得角的关系.(知平行，用性质) 理由：∵∠1=∠2(已知), ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行). ∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等). 例1.已知：如图，∠1=∠2．请说明∠3=∠4的理由. 1 3 2 4 D A C B 分析：∠1和∠2是直线AB，CD被直线BD所截得的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4. 新知讲解 先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行. l2 l1 l3 思考1：直线l2与l3有怎样的位置关系？ l2∥ l3 这个猜想正确吗？为什么？ 2.判定平行线的其他方法 事实上，如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c. 1 2 3 d a b c 理由： ∵ a∥b ( ), ∴ ∠1=∠2 ( ). ∵ a∥c ( ), ∴ ∠1=∠3 ( ), ∴∠2=∠3 ( ). ∴b∥c ( ). 已知 两直线平行，同位角相等 已知 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ∵a // b , a // c (已知), ∴ b// c(平行于同一条直线的两条直线平行). 归纳总结 思考2.在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ a b c b⊥a,c⊥a b∥c ？ 猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. ∵b⊥a ，c ⊥a （已知）, ∴b∥c (同位角相等，两直线平行). ∴∠1= ∠2 = 90° (垂直的意义), 解法1：如图， c a b 1 2 验证猜想 ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠2=90°(垂直意义), ∴b∥c(内错角相等，两直线平行). 解法2：如图， a b c 1 2 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴∠1=∠2=90°(垂直意义), ∴ ∠1+∠2=180°, ∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行). 解法3：如图， a b c 1 2 在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c. 几何语言： ∵ b⊥a,c⊥a(已知), ∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行). a b c 1 2 垂直于同一条直线的两条直线平行. 归纳总结 已知：如图，直线a， b被直线c所截， a∥b，a⊥c. 请说明b⊥c的理由. 理由：∵ a ∥b( ), ∴∠1 =∠＿＿( ). ∵ a⊥c ( ), ∴∠1 =90 ° ( ), ∴∠2 =＿＿( ), ∴ b⊥c ( ). c a b 1 2 已知 垂直的意义 两直线平行，同位角相等 2 已知 等量代换 垂直的定义 90 ° 练一练 解：过点E作EF//AB. 例5.已知如图，AB//CD，∠A=100°， ∠C=110°，求∠AEC的度数 ∵AB//CD（已知）， ∴EF//CD(平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴∠A+∠1=180°，∠C+∠FEC=180°(两直线平行，同旁内角互补）. 又∵∠A=100°，∠C=110°（已知） ∴∠1 =180°－∠A=80 °, ∠FEC=180°－∠C=70 ° （等式的基本性质）， ∴∠AEC=∠1+∠FEC= 80° +70° = 150° . 1.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6; ③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180 ... ...
