课时精练38 平面向量的综合问题 (分值:100分) 单选题每小题5分,共25分;多选题每小题6分,共6分. 一、基础巩固 1.“存在实数λ,使得b=λa”是“a与b共线”的 ( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 2.(多选)设a0,b0分别是与a,b同向的单位向量,则下列结论中错误的是 ( ) a0=b0 a0·b0=1 |a0|+|b0|=2 |a0+b0|=2 3.在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E为BC的中点,则等于 ( ) 4.已知平面内一点P及△ABC,若,则点P与△ABC的位置关系是 ( ) 点P在线段AB上 点P在线段BC上 点P在线段AC上 点P在△ABC外部 5.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且=0,则△ABC的内角A等于 ( ) 30° 60° 90° 120° 6.已知O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,,,,则四边形ABCD的形状为 . 7.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,||2=4,||,则||= . 8.在△ABC中,点M,N满足,,则x= ;y= . 9.(14分)在△ABC中,D、E分别为BC、AC边上的中点,G为BE上一点,且GB=2GE,设=a,=b,试用a,b表示,. 10.(15分)已知平行四边形ABCD中,,,. (1)用,; (2)若||=6,|,∠BAD=45°,如图建立直角坐标系,求的坐标. 二、综合运用 11.已知向量=(3,-4),=(6,-3),=(5-m,-3-m).若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件为 ( ) m= m≠ 12.已知A(7,1),B(1,4),直线y=ax与线段AB交于点C,且,则实数a= . 13.(15分)如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=8,BC=CD=4,点P在线段AD上运动.求||的取值范围. 三、创新拓展 14.已知△ABC的三个顶点都在圆O上,,且||=10,则圆O的面积为 . 课时精练38 平面向量的综合问题 1.A [若b=λa,则a与b一定共线;但只有a≠0时,若a与b共线,才有b=λa成立.] 2.ABD [因为是单位向量,所以|a0|=1,|b0|=1.C正确.A、B、D错误.] 3.A [, .] 4.C [由,即, 所以点P在线段AC上.] 5.B [由=0, 知点O为△ABC的重心, 又∵O为△ABC外接圆的圆心, ∴△ABC为等边三角形,A=60°.] 6.平行四边形 [由,所以.所以四边形ABCD为平行四边形.] 7.1 [由||可知, ,则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线, 因此||=1.] 8. [==()=, ∴x=,y=-.] 9.解 ()=a+b. ()=() ==a+b. 10.解 (1), ,又,所以=2(), 所以. (2)过点D作AB的垂线交AB于点D',如图所示, 在Rt△ADD'中,由∠BAD=45°可知,AD'=3, 根据题意得各点坐标为A(0,0),B(6,0), D(3,3),F(7,1),=(6,0)+(3,3)=, 所以G, 所以,=(4,-2). 11.B [若点A,B,C能构成三角形,则这三点不共线,即不共线, 因为=(3,1), =(2-m,1-m), 所以3(1-m)≠2-m,即m≠,故选B.] 12.2 [设C(x,y), 则=(x-7,y-1),=(1-x,4-y), ∵,∴ 解得 ∴C(3,3).又∵C在直线y=ax上, ∴3=a·3,∴a=2.] 13.解 以点A为原点,AB所在的直线为x轴,过点A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系(图略),则A(0,0),B(8,0),D(2,2), 设(λ∈[0,1]), 易知点P的坐标为(2λ,2λ), 则=(-2λ,-2λ)+(8-2λ,-2λ) =(8-4λ,-4λ), 则|=8, 又∵λ∈[0,1], ∴||max=8,|, ∴||∈[4,8]. 14.25π [设BC的中点为D,因为()=, 所以点O与点D重合,即△ABC的外接圆的圆心是边BC的中点,因此△ABC是以BC为斜边的直角三角形,因为||=10,所以OA=OB=OC=|=5, 故圆O的面积为π·52=25π.]习题课 平面向量的综合问题 课标要求 会利用向量的有关知识去解决向量夹角、模、向量共线、垂直.求参数值等平面向量的综合问题. 一、共线向量基本定理的应用 例1 如图所示,在△ABO中,,,AD与BC相交于点M,设=a,=b.试用a和b表示向量. ... ...
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