第六章 平面向量初步 章末复习提升（课件+学案，共2份）人教B版（2019） 必修 第二册

章末复习提升 一、向量的线性运算 1.向量线性运算的三要素 向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则,向量加法的三角形法则要素是“首尾相接,指向终点”;向量减法的三角形法则要素是“始点重合,指向被减向量”;向量加法的平行四边形法则要素是“始点重合”. 2.用几个基向量表示某个向量问题的基本技巧: (1)观察各向量的位置;(2)寻找相应的三角形或多边形;(3)运用法则找关系;(4)化简结果. 例1 如图,设△ABC的重心为M,O为平面上任一点,=a,=b,=c,试用a,b,c表示. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 训练1 (1)如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为线段AO的中点.若(λ,μ∈R),则λ+μ= (　　) A.1 B. (2)在△ABC中,,(x,y∈R),则=　　　　. 二、向量的共线问题 运用向量平行(共线)证明常用的结论有:(1)向量a,b(a≠0)共线 存在唯一实数λ,使b=λa;(2)向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)共线 x1y2=x2y1;(3)向量a与b共线 存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0. 例2 已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d同向,则实数λ=　　　　. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 训练2 设坐标平面上有三点A,B,C,i,j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向的单位向量,若向量 =i-2j,=i+mj,那么是否存在实数m,使A,B,C三点共线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、向量的坐标运算 几个重要公式: 1.若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1),|. 2.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=(x1±x2,y1±y2);λa=(λx1,λy1);a∥b a=λb x2y1=x1y2. 3.设a=(x,y),则|a|2=x2+y2或|a|=. 例3 如图,半径为的扇形AOB的圆心角为120°,点C在上,且∠COB=30°,若,则λ+μ等于 (　　) A. 训练3 已知向量=(4,3),=(-3,-1),点A(-1,-2). (1)求线段BD的中 ... ...