[学习目标] 1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步学会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法． 一、曲线的方程与方程的曲线 问题 请同学们举出我们所学习过的曲线与方程的关系． 知识梳理 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系： (1)曲线C上的_____都是方程F(x，y)＝0的解； (2)以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在_____上．则称曲线C为_____，方程F(x，y)＝0为_____． 例1 (1)(多选)命题“曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解”是真命题，则下列命题中不正确的是( ) A．方程F(x，y)＝0的曲线是C B．方程F(x，y)＝0的曲线不一定是曲线C C．F(x，y)＝0是曲线C的方程 D．以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上 (2)在平面直角坐标系中，方程|x|·y＝1表示的曲线是( ) (3)已知方程x2＋(y－1)2＝10. ①判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上； ②若点M在此方程表示的曲线上，求m的值． 反思感悟 (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”，称为纯粹性． (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程． 跟踪训练1 (1)“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)方程x＝表示的图形是( ) A．两个半圆 B．两个圆 C．圆 D．半圆 (3)若方程x2＋k2y2－3x－ky－4＝0的曲线过点P(2,1)，则k＝_____. 二、求曲线的方程 知识梳理 求动点M轨迹方程的一般步骤： (1)设动点M的坐标为(x，y)(如果没有平面直角坐标系，需先建立)； (2)写出M要满足的_____，并将该_____用M的_____表示出来； (3)_____所得方程是否为M的轨迹方程． 例2 设圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C，过坐标原点O作圆C的弦OA，求OA的中点B的轨迹方程． 反思感悟 求曲线方程的方法 (1)直接法：当所求动点满足的条件简单明确时，直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程． (2)代入法(相关点法)：当题目中有多个动点时，将其他动点的坐标用所求动点的坐标来表示，再代入到其他动点满足的条件或轨迹方程中，整理即得所求动点的轨迹方程． (3)参数法：选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标中的x，y，得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其一般方程． (4)定义法：若能确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出曲线方程． 跟踪训练2 已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求： (1)直角顶点C的轨迹方程； (2)直角边BC的中点M的轨迹方程． 三、根据方程研究曲线的性质 知识梳理 讨论曲线的性质一般从以下几个方面入手 曲线的组成和范围 由哪些基本曲线组成和求得曲线的大致范围 曲线与坐标轴的交点 令x＝0，y＝0求出曲线与坐标轴的交点坐标 曲线的对称性 如用－y代替y后方程不变，则曲线关于x轴对称；用－x代替x后方程不变，则曲线关于y轴对称；同时用－x代替x，－y代替y后方程不变，则曲线关于原点对称 研究曲线的变化趋势 y随x的增大或减小的变化情况 根据方程画出曲线的大致形状 通过列表、描点先画出一个象限内的图象，再根据对称性画出全部图象 例3 已知两曲线的方程为C1：2x－5y＋5＝0，C2：y＝－，判断两曲线有无交点．若有交点，求出交点；若无交点，请说明理由． 反思感悟 结合曲线方程的定义，两曲线的交点的坐标即为两曲线的方程构成的方程组的解，所以可以把求两曲线的交点坐标的问题转化为解方程组的问题，把讨论交点的个数问题转化为讨论 ... ...
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