安徽鼎尖教育2024-2025学年高一2月联考数学试卷（PDF版，含答案）

安徽鼎尖教育 2024-2025 学年高一 2 月联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 ∈ ，则“ = ( ∈ )”是“sin 2 = 0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知集合 = { | = √ 1 }， = { | 2 2 ≥ 0}，则 ∩ = A. { | 1 ≤ ≤ 2} B. { | ≥ 2} C. { | 1 ≤ ≤ 1} D. { | ≤ 1} 1 1 1 3.已知 ， ， 分别是函数 ( ) = ， ( ) = ln ， ( ) = 2 的零点，则( ) A. < < B. < < C. < < D. < < + ( + 1),0 < 1, 4.已知定义在 上的奇函数 ( )满足： ( ) = ( + 4)，且当0 ≤ ≤ 2时， ( ) = { ( 2 1,1 2, 为常数)，则 (2024) + (2025)的值为( ) A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 1 5.已知函数 ( ) = 3，若正实数 ， 满足 ( ) + ( 3) = 0，则 的最小值为 A. 2 B. 5 C. 6 D. 9 6.已知函数 ( ) = lg| | + 2 + 2 ，且在( ∞, 0)上单调递减，则 1 1 1 1 1 1 A. (3 ) > (5 ) > ( ) (3 5 3 3 B. 5) > ( 5 3 ) > (5 3) 5 1 1 1 1 1 1 C. ( 3 ) > (3 5) > (5 3) D. (5 3) > (3 5) > ( 3 ) 5 5 7.设 是坐标原点，单位圆 上一点 ，射线 绕着 点逆时针旋转 后得到 ， 为与单位圆的交点， 的 坐标为( , )，则 的坐标为 A. ( cos + sin , cos sin ) B. ( cos sin , cos + sin ) C. ( sin + cos , cos sin ) D. ( cos sin , sin + cos ) 1 2 2 8.已知函数 ( ) = 4 ( + 1) · 2 1， ( ) = ( ) + 4 1.若 1 ∈ [ 1,2]，都 2 ∈ [0,3]，使2 ( 1) ≥ ( 2)成立，则实数 的取值范围为 7 5 A. ( ∞, 2] B. [7, +∞) C. ( ∞, ] D. ( ∞, ] 2 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列计算正确的是 第 1 页，共 8 页 3 6 A. √ 3 = √( 3)2 B. log3( 4) 2 = 4 32 4 3 6 C. √ 2 = √ D. √ √ √ = ( > 0) 10.下列命题是假命题的有 A. 若 > > 0，则 2 > 2 B. 若 < < 0，则 2 < < 2 1 1 + C. 若 < < 0，则 < D. 若 > > 0， > 0，则 > + √ 3 11.已知 > 0，函数 ( ) = sin cos + √ 3 2 的最小正周期为 ，则下列结论正确的是 2 2 2 2 A. 点( , 0)是函数 ( )的一个对称中心 6 5 B. 函数 ( )在区间[ , ]上单调递增 12 12 C. 将函数 ( )的图象向左平移 个单位长度可得函数 ( ) = cos 的图象 12 7 D. 函数 ( )的图象关于直线 = 对称 12 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句．如 图，假设这把折扇是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，制作扇子的扇形面积为 1，圆面中剩余部分的面 3 积为 2.当扇子扇形的圆心角的度数为 时，扇面看上去形状较为美观，则此时 1 = ． 4 2 √ 3 4 7 13.已知sin ( + ) = ，则sin ( + ) cos ( )的值为 ． 3 3 3 6 2sin( ) + 1, ∈ [0,1), 14.已知函数 ( ) = {3 1 若关于 的方程 ( ) = 0( ≥ 1)恰有5个实根，记为 ( 1), ∈ [1, +∞), 2 2 ( = 1,2,3,4,5)，则∑ 5 =1 = ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 1 1 1 (1)求值：83 + lg125 + lg32 + ln5 lg27 × 310 + ( ) 0； 3 5 13 (2)已知tan = 4√ 3，且cos( ) = ，0 < < < ，求角 的值． 14 2 第 2 页，共 8 页 16.(本小题15分) 1 已知函数 ( ) = 2 + ( ∈ )是定义在 上的增函数，图象关于原点中心对称． 2 (1)求 的值； 3 (2)若 ∈ [ , 4]，使得不等式 ( 2 3) + ( 2) ≥ 0恒成立，求实数 的取值范围． 2 17.(本小题15分) 已知函数 ( ) = sin( + ) ( > 0, > 0, | | < )的部分图象如图所示． 2 (1)求函数 = ( )的单调区间； 1 1 1 (2) ( ) = 1 ... ...